ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейные колебания упруго подвешенных твердых тел (Л. М.Литвин) из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " 15) после ингегрирования следует уравнение для огибающей кривой затуханий свободных колебаний A=A(t) при различных значениях (табл. 6.5.6). [c.369] Логарифмический декремент колебаний 5 = eb o l (п)А I с зависит от амплитуды, т.е. меняется в процессе движения. [c.370] В табл. 6.5.6 постоянная Aq соответствует начальному значению ординаты огибающей. [c.370] Значения b для некоторых частных случаев силы трения приведены в табл. 6.5.7. [c.370] Системы с нелинейной восстанавливающей силой. При действии гармонической вынуждающей силы Q = Qq sin pt в системе с нелинейной восстанавливающей силой возникают периодические (но не гармонические) колебания, которые можно представить в виде суммы гармоник. Частота первой из них (основной гармоники) равна заданной частоте р. Гармоники с частотами 2р, 2р. называют супергармониками. [c.370] Вьшужденные колебания систем с одной степенью свободы с нелинейной упругой характеристикой при линейном лрении описываются дифференциальным уравнением вида ai + b q +F(q) = 2о sin pt, где Ь - эквивалентный коэффициент линейновязкого трения в частном случае =0. [c.370] В отличие от линейных систем при нелинейных колебаниях зависимость амплитуды А от частоты р, как правило, неоднозначна и определяется типом нелинейной упругой характеристики /( ). [c.370] Пример АЧХ системы с жесткой упругой характеристикой (см. табл. 6.5.5) и линейным трением приведен на рис. 6.5.5, а (см. сплошную линию). Штрихпунктирной линией показана скелетная кривая, определяющая связь амплитуды Ау свободных колебаний той же системы с их основной частотой (см. табл. 6.5.5). [c.370] В условиях монотонного изменения частоты возбуждения при определенных значениях р происходят скачкообразные изменения амплитуды. На рис, 6.5.5 скачки происходят при р=р+ (если частота возрастает) и при р—р- (если частота уменьшается) - см. стрелки. [c.371] С увеличением демпфирования диапазон неустойчивых режимов, т.е. область неоднозначности решения, уменьшается и может полностью исчезнуть. [c.371] На рис. 6.5.5, б дан пример АЧХ системы с мягкой упругой характеристикой. В АЧХ таких систем могут быть изолированные участки (кривая О), нижняя часть которых соответствует неустойчивым режимам. Для возбуждения колебаний с амплитудами, соответствующими устойчивой верх1тей ветви кривой Д, требуется достаточно сильное возмущение основного режима движения (толчок, удар). [c.371] Под действием гармонической вынуждающей силы, кроме основных колебаний с частотой возбуждения р и супергармонических колебаний, в системе с нелинейной упругой характеристикой могут также происходить субгармонические колебания с частотами ф/и (л - целое число). Эти колебания могут возникать при относительно больших частотах возбуждения, причем их амплитуды могут превосходить амплитуды первой гармоники. Наличие и интенсивность субгармонических колебаний зависят от параметров демпфировакля гак, для рассматриваемой системы при увеличении к амплитуды субгармонических колебаний уменьшаются и при некотором значении Ы полностью исчезают. [c.371] В отличие от рассмотренньк выше систем с одной степенью свободы в нелинейных системах с несколькими степенями свободы возможно перераспределение энергии колебаний между координатами, когда твердое тело даже при направленном возбуждении будет совершать сложные пространственные движения. Последние получили название пространственных колебаний [27]. [c.371] В формировании резонансов типа (6.5.20) и (6.5.21) определяющая роль принадлежит нелинейным члензх второго порядка, резонансы типов (6.5.22) - (6.5.25) определяются нелинейными членами третьего порядка относительно обобщенных координат. Резонансы типа (6.5.20), (6.5.2Г), (6.5.23), (6.5.24) обусловлены выполнением некоторых соотношений между собственными частотами системы Щ/, о г) 0/- п частотой внешнего возмущения р, их называют вне-шними резонансами. Резонансы типа (6.5.22) и (6.5.25) обусловлены выполнением некоторых соотношений между собственными частотами оъ 0г5 их относят к внутренним резонансам. [c.372] Вернуться к основной статье