ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания линейной системы с конечным числом степеней свободы без учета сил сопротивления Ильин) из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " В общем случае при произвольных начальных условиях свободные колебания представляют собой полигармонический процесс. При специальном подборе начальных условий в системе могут быть реализованы и гармонические (главные) колебания с любой из собственных частот со . [c.323] Таким образом, совокупность дифференциальных уравнений колебаний механической системы с н степенями свободы в нормальных координатах распадается на я не связанных между собой уравнений, каждое из которых описывает одно из главных колебаний. [c.323] Согласно (6.1.25) матрицы (Н АН) и (Н СН) являются диaгQнaJ ьными. Следовательно, выражения кинетической и потенциальной энергией в нормальных координатах не содержат произведений различных обобщенных скоростей и координат. [c.323] С точностью до 1/2 числитель формулы Рэлея равен максимальному во времени значению потенциальной энергаи системы при ее главном колебании по к-му тону, а знаменатель - соответственно кинетической энергии. [c.324] С формулой Рэлея связаны вариационные принципы для собственных частот и форм колебаний, такие, как вариационный принцип Рэлея, расширенный вариационный принцип Рэлея, минимальный вариационный принцип Куранта [20], позволяющие построить алгоритм приближенного вычисления собственных частот и форм колебаний при больших значениях п - числа степеней свободы. [c.324] Кроме того, они позволяют также оценить влияние некоторых изменений условий задачи (изменение инерционных и квазиупругих параметров, наложение дополнительных связей) на собственные частоты системы. [c.324] Однако развитие вьиислительной техники несколько снизило актуальность применения вариационных принципов для систем с конечным числом степеней свободы. [c.324] При нарушении симметричности матриц А и С систему также можно привести к не связанным между собой уравнениям с использованием условий биортогональности [87]. [c.324] Приме 4. Определить собственные частоты и формы колебаний системы, рассмотренной в примере 2, без учета демпфирования (см. рис. 6.1.2). [c.324] Эпюры распределения амплитуд трех главных колебаний, определяемые векторами форм Ль Л2) Л3 представлены на рис.б.1.2, в-д. [c.324] Пример 5. Исследовать вынужденные колебания трехмассовой системы, рассмотренной в примере 2, без учета демпфирования, полагая F t) = FQ mpt. [c.324] Из выражений для /), следует, что первый груз не колеблется, если р =й, ,49 6с/т или 2,6514с/ди, что соответствует равенству р собственным частотам колебаний усеченной двухстепенной системы, получаемой из исходной, если закрепить неподвижно первый груз х () ). Такое явление называют антиреэонан-сом и используют при создании динамических гасителей колебаний. Координата Х2 () при резонансной частоте / =Ш2=(2с//п) конечна, поскольку собственная форма колебаний, соответствующая частоте Сй2, имеет узел на средней массе(г]22=0). Зависимость В, В и В от р показана на рис.6.1.8. [c.325] Вернуться к основной статье