ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численные методы расчета термоупругих напряжений в элементах конструкций (Г.Н.Кувыркина) из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Компоненты глобальной матрицы жесткости К, расположенные на главной диагонали, должны быть положительны, а сумма компонентов в строке - равной нулю. Компоненты матрицы [А1, соответствующие номерам пар узлов, не принадлежащих одному элементу, равны нулю, поэтому она имеет ленточную структуру, причем ширина ленты, включающей ненулевые компоненты матрицы, зависит от способа нумерации узлов и в каждом конкретном случае может быть сведена к минимуму. Зто позволяет экономить память ЭВМ, расходуя ее для хранения не всей матрицы, а лишь элементов ленты. [c.218] После формирования матрицы К и вектора-столбца Р) следует учесть граничные условия (4.4.27), заданные на части контура Г, причем матричное уравнение (4.4.29) можно преобразовать двумя путями. Первый из них состоит в исключении соответствующих строк, для которых узловые значения перемещений оказьшают-ся заданными, и подстановке этих значений в уравнение (4.4.29). Второй путь является более простым при реализации на ЭВМ и заключается в умножении диагонального компонента Кгг матрицы жесткости, соответствующего заданному значению перемещения Ыг, на очень большое число А и одновременной замене компонента Рг вектора нагрузки р на Аи . Однако этот путь не применим, когда и =0 или очень мало. [c.218] Решение преобразованного матричного уравнения (4.4.29) можно реализовать на ЭВМ, используя стандартные программы. По найденным узловым значениям перемещений в пределах каждого элемента согласно соотношегЕию (4.4.31) нетрудно найти компоненты деформации, а затем по формуле (4.4.25) - компоненты напряжений. На границах между элементами расчетные значения напряжений будут разрывны. [c.219] Многае конструктивные элементы представляют собой тела вращения, причем тепловое и механическое воздействия на эти элементы также являются симметричными относительно оси вращения. В таком случае параметры напряженно-деформированного состояния зависят (как и в плоской задаче) от двух координат, а именно от осевой Х2 и радиальной Х и не зависят от окружной координаты Х3. Задачу термоупругости по определению этих параметров называют осесимметричной. [c.220] Х21 и XJ - координаты узла с номером I. Для остальных значений формулы получают циклической перестановкой индексов при условии, что узлы I, т, п данного элемента расположены в направлении его обхода против часовой стрелки. [c.220] Когда ось трансверсальной изотропии материала лежит в осевом сечении тела и составляет угол р с направлением оси Х2, в формулы (4.4.42) следует подставить компоненты матрицы [В. [c.222] Таким образом, приведенные соотношения МКЭ для осесимметричной задачи термоупругости можно применить для расчета элементов конструкций из ортотропных и трансверсальноизотропных материалов с различной ориентацией осей симметрии упругих характеристик. [c.222] Подробное изложение метода конечных элементов с рассмотрением различного типа элементов, изложением методов численного интегрирования для получения матриц жесткости и векторов нагрузки приведено в [3, 33, 36, 72, 85] и др. Там же изложены принципы и примеры построения конечно-элементных программ для ЭВМ. [c.222] Применение метода конечных элементов для решения динамических и связанных задач термоупругости изложено в [21]. [c.222] Другим численным методом, который может быть применен для расчета упругих напряжений в элементах конструкций, является метод граничных элементов (МГЭ). Суть этого метода и основные его соотношения можно рассмотреть на примере задачи о плоском деформированном состоянии изотропного тела [28]. [c.222] Таким образом, (4.4.46) связывает между собой узловые значения перемещений и распределенных поверхностных нагрузок на контуре поперечного сечения тела. Согласно заданным граничным условиям в каждой узловой точке в каждом из направлений А/, /=1,2, будем считать известными значения либо перемещения, либо распределенной нагрузки. [c.223] Распределения (К) и p N) в пределах граничных элементов можно аппроксимировать и более сложными, чем линейные, зависимостями, причем целесообразно И) аппроксимировать полиномом степени на единицу меньше, чем Му (Л ), так как р N) выражается через первые производные от u . [c.225] Вернуться к основной статье