ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод граничных элеменПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ЗЛокшин) из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " В последние годы при решении краевых задач механики сплошных сред и, в частности, механики деформируемого твердого тела широкое использование получил метод граничных интегральных уравнений, часто именуемый методом граничных элементов. При использовании этого метода требуется разбиение на конечные элементы лишь границы изучаемой области, что ведет к значительному уменьшению числа конечных элементов, а следовательно, и узловых неизвестных по сравнению с сеточными методами, требующими дискретизации всего объема рассматриваемой области (метод конечных разностей, метод конечных элементов). Отсюда следует, что для получения решения методом граничных элементов (МГЭ) требуется меньший объем исходных данных и меньший объем оперативной памяти ЭВМ, что в итоге может значительно снизить общую трудоемкость решения задачи. [c.65] Однако наряду с отмеченными преимуществами при использовании МГЗ встречаются и свои специфические трудности сложность получения для некоторых сплошных сред решения от действия точечного источника и необходимость выполнения весьма трудоемкой и сложной операции, связанной с вычислением интегралов, содержащих сингулярности. [c.65] Преимущества МГЭ по сравнению с другими численными методами особенно ощутимы при решении краевых задач для бесконечных областей с однородными свойствами среды. [c.65] Фундаментальное интегральное соотношение. Рассмотрим тело, занимающее область V с границей S (рис. 1.5.10) и находящееся в состоянии равновесия при действии заданных объемных А) ( —1, 2, 3) и поверхностных (1=1, 2, 3) нагрузок. Состояние тела характеризуется компонентами напряжений а-д, деформаций и перемещений щ. [c.65] Уравнение (1.5.43) известно как тождество Сомильяны для перемещений. /Это уравнение служит основой для построения так называемого прямого варианта МГЭ. [c.66] Фуидамектальаое решение. Под фундаментальным решением понимают решение краевой задачи для области У при заданных граничных условиях на границе 3 при действии на рассматриваемую область единичной силы (1.5.41). [c.66] Получены фундаментальные решения также для полупространства, для плоского напряженного состояния, плоской деформации и т. п. [c.66] Для гладких поверхностей Су=ду/2. [c.66] После определения граничных значений перемещений и,- и усилий Fy по формуле (1.5.43) можно найти перемещения и,- в произвольной точке I области К Воспользовавшись выражением (1.5.43), можем найти компоненты деформаций, а затем с помощью закона Гука - напряжения. [c.67] При решении многих инженерных задач представляется возможным рассматривать явление деформаггии тела, происходящей как бы в одной плоскости. В этом случае компоненты тензоров напряжения и деформации будут являться функциями координат, определяющих положение точки в этой плоскости. Задачи этой категории относятся к плоской задаче теории упругости. [c.67] Далее рассмотрена геометрически и физически линейная плоская задача теории упр чхэс-ти. [c.67] Вернуться к основной статье