ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы теории упругости и строительной механики из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Состояние статического равновесия или движения деформируемых систем наряду с дифференциальными уравнениями можно описывать с помощью вариационных принципов. Так, положение равновесия консервативной системы есть положение, в котором сумма работ всех сил (внутренних и внешних) системы имеет минимальное значение. [c.41] Указанное положение позволяет заменить проблему решения систем дифференциальньи уравнений равновесия рассматриваемого тела проблемой определения функций, обеспечивающих минимум некоторого функционала, в данном случае суммой работ всех сил, действующих на систему. Для определения этого минимума используют так называемые прямые вариационные методы, основы которых были заложены в работах Рэлея и Ритца. [c.41] В общем случае все основные уравнения механики деформируемого твердого тела или. любую их часть можно заменить условием стационарности некоторого функционала. [c.41] Использование вариационных принципов позволяет получить приближенное решение краевых задач механики твердого деформируемого тела по существу с любой наперед заданной точностью. [c.41] В настоящей главе для сплошных тел, находящихся Б равновесии, формулируются два основных вариагдионных прингцша принцип возможных перемещений и принцип возможных напряжений. Приведены некоторые обобщения этих принципов. [c.41] В общем случае оба основных вариационных принципа носят статико-геометрический характер, т.е. справедливы при любых свойствах материала тела. Каждый вариадаонный принцип утверждает, что для некоторого класса задач, если заданы условия задачи, из всех мыслимых состояний (процессов), совместимых с этими ушювиями, в действительности реализуется такое состояние (процесс), которое придает опреде-.тенному, характерному для этого принципа и класса задач, функционалу стационарное значение. [c.41] Иногда, о чем уже упоминалось выше, можно говорить не о стационарном, а об экстремальном значении функционала. [c.41] Линейно и нелинейно деформируемые упругие системы. Совершенно упругие тела делятся на два класса линейно деформируемые и нелинейно деформируемые. У линейно деформируемых систем зависимость между внешними нагрузками и перемещениями (дефор.маииями, напряжениями, внутренними усилиями) линейна. Для линейно деформируемых систем все основные уравнения равновесия совместности деформации и физические, составленные для рассматриваемой конструкции,- линейные. [c.41] Обобщеш1ые перемещения и обобщенные силы. Под обобщенными перемещениями понимают такую совокупность некоторых независимых параметров, которая вполне определяет перемещения всех точек рассматриваемого тела. При этом произвольные изменения обобщенных перемещений (координат) не приводят к нарушению кинематических связей, наложенных на систему. [c.41] Пример 4. Воспользовавшись теоремой Кастильяно, найти прогиб призматической консольной балки, изображенной на рис. 1.4.2, в сечении х = I. [c.42] Вернуться к основной статье