ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричные вихревые образования из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " С 1950-х годов значительное внимание уделяется экспериментальному, численному и аналитическому изучению вихревого образования, которое наблюдается в закрученных вокруг оси потоках и получило название разрушения вихря . Этому явлению посвящена обширная литература. Ниже, при исследовании разрушения вихря будет дан обзор основных работ по этой теме [18-27]. [c.202] В этом подразделе рассматриваются осесимметричные закрученные вокруг оси течения идеальной и вязкой жидкостей [28]. Среди них найдены аналитические представления вихревых колец с различными поперечными сечениями [10, 29], монолитных вихревых образований типа разрушения вихря [29, 30], пары вихревых колец [29] и др. [c.203] Уравнения (3.39), (3.43), (3.45), (3.46) образуют подсистему, содержащую неизвестные и, и, ш, 1р. [c.203] Таким образом, величины и, V, ш, ш, 11 , р определяются системой уравнений (3.39), (3.43)-(3.45), (3.47), (3.48). [c.204] В результате выводятся следующие формулы. [c.205] Прочие величины зависят от величины. [c.205] формулы (3.55)-(3.61) представляют решения уравнений динамики идеальной жидкости (3.39), (3.45), (3.43), (3.46), (3.42) при выбранной зависимости (3.49) с Л = О и вытекающем из нее равенстве (3.50). [c.207] Решения (3.55), (3.57), (3.59), (3.61) таковы, что функция гр и определяемые ею составляющие вектора скорости г , i не содержат с или, что то же самое, — составляющую w. Иными словами, картина течения в меридиональной плоскости х, г осесимметричного течения одинакова при всех с. Крудели, изучая осесимметричные течения вязкой жидкости без закрутки вокруг оси (ш = 0), получил в работах [14-16] решения (3.57) и (161) при Ь = 0, но не выписал решение вида (3.59). [c.208] Здесь будут рассмотрены вихревые образования, определяемые всеми тремя решениями (3.57), (3.59), (3.61). [c.208] Линии пересечения осесимметричных поверхностей тока с меридиональной плоскостью, tp = onst, для простоты в дальнейшем будут называться линиями тока. Как уже отмечалось, они неизменны при различных с. Линиями тока в решении (3.64) являются, в.частности, прямые г = о и г = jn, где j i — первый нуль функции J (r). Величина j и 3,832. Следует помнить, что седловые точки и центры функции гр х,г) являются точками торможения, в них и = v = 0, но, вообще говоря, lu 5 0. [c.208] При к К точек торможения на линии г = нет. [c.208] При к 2Ь точек торможения на линии г = 0 нет. [c.208] Точками торможения являются, конечно, и другие пересечения линий тока. [c.208] При оо к 6,43 линии тока = onst, а только они и показаны на рис. 4.7, имеют вид, изображенный при к = 6,43, с той только разницей, что при к 6,43 отсутствует вырожденная седловая тбчка а = 0, г = jn. В окрестности оси симметрии ц 0, а в окрестности линии г = ju величина щ 0. [c.209] При й = 6,43 вырожденная седловая точка возникает. Она является точкой торможения. В ней две линии тока касаются друг друга. Указанное значение к при выбранных Ь и М определено из условия обращения в нуль осевой составляющей вектора скорости при а = 0, г = ju. [c.209] При к = 4,26 сечение вихревого кольца становится треугольным. Это значение к найдено из того условия, что в точке торможения при 1 = 0 величина V совпадает с V при г = jn. [c.210] 26 к 1,98 (на рис. 4.7 пример приведен при к = 3,22) сечение вихревого кольца отрывается от прямой г = jn и принимает форму петли с точкой излома контура этого сечения, являющейся точкой торможения. Ниже сечения кольца и выше него и 0. По мере стремления к к значению 1,98 точка торможения приближается к оси х. [c.210] При f = 1,98 точка торможения оказывается на оси х. Это значение к находится из условия и = 0 при а = г = 0. Ви февое образование перегораживает центральную часть течения, и поток обтекает эту преграду с внешней стороны. При к = 2L = 1,98, х = г = 0 величина drfdx для линий тока ip = 0 равна 0, Ъ1у/2- ЗбМ/к = 3,93. В процессе дальнейшего уменьшения величины к точка торможения, в соответствии с (3.65), разделяется на две, и при г = 0 координаты х этих точек стремятся к -00 и оо при к — 0. [c.210] 98 к О структура линий тока соответствует структуре, изображенной на рис. 4.7 при к = I. Монолитное вихревое образование в меридиональной плоскости ограничено осью г = О и дугой, ца которых 1р = 0. Дуга пересекает ось по нормали. Это вихревое образование имеет вид разрушения витфя [18-27], но более простой пример будет приведен ниже при рассмотрении решения (3.59) с Ь = 0. По мере уменьшения величины к в рассматриваемом примере происходит деформация линий тока, они преимущественно растягиваются в направлении оси х. Почти отвесные части дуги ip = О уходят на -оо и оо. При к — О все течение стремится к течению Пуазейля [31] с прилипанием на прямой г = y/L/(2M) = 2,52. На рис. 4.7 стрелки показывают направление течения и создают достаточно полное представление о потоках в целом. [c.210] Вернуться к основной статье