ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Инверсия сингулярности уравнений Навье—Стокса из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179] Пограничный слой представляет собой подобласть, в которой произведение малого параметра на производные сравнимо по абсолютной величине с конвективными членами уравнений. В обычных независимых переменных, например, декартовых, пограничный слой или прилегает к обтекаемым стенкам, к которым жидкость прилипает, или разделяет подобласти регулярного решения. Здесь в плоском и осесимметричном случаях проводится замена переменных, при которой обычный пограничный слой переходит в область регулярного решения, а область регулярного решения может перейти в пограничный слой [2]. [c.179] Можно отметить, что из (1.9d) вытекает равенство x,j = у . Уравнение (1.9с) содержит множителем при е сумму величин Х( и у,. Если в некоторой области переменных т] модуль этой суммы, умноженной на е, имеет порядок старшего по модулю члена левой части уравнения, то это — область пограничного слоя. Левая часть уравнения содержит произведение тех же величин х у с множителем, который может быть мал там, где и у, велики. Из проведенного рассмотрения величин, входящих в (1.9с), не ясно, возможно ли возникновение пограничного слоя в переменных т]. Такая возможность видна из следующего примера. [c.181] При 2 о, у о главными членами являются слагаемые левой части последнего равенства с ехр(г + у), и эта область является областью регулярного решения. При 2 Ine, у Ine, главными являются члены, содержащие е, хотя в этой области функции и, v, р меняются слабо. При -00 2 1пе, у О главными являются члены еехру, и область имеет все признаки пограничного слоя. Ей аналогична область 2 О, -00 у Ine. [c.181] Две последние области переходят в плоскости i, у, соответственно, в полуполосы 0 i e, е т ооие оо, 0 т е.В первой из них величина х меняется от Ine до -оо, во второй в тех же пределах меняется величина у. Подстановка (1.10) в (1.9с) убеждает в том, что главными в этих полуполосах являются члены правой и левой частей уравнения, содержащие е. Эти области являются пограничными слоями (функции и, V поперек этих областей либо не меняются, либо меняются слабо). [c.181] Рассмотренный пример показывает, что система уравнений (1.9) может определять пограничный слой. [c.181] Вернуться к основной статье