ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Максимальное сопротивление в сверхзвуковом потоке из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " Волновое сопротивление тела в стационарном сверхзвуковом потоке газа равно нулю, если это тело не вызывает появления ударных волн, а обтекание его является безотрывным. Примером служит биплан Бузема-на. Простое исследование, не учитывающее детальной структуры потока, позволяет найти другую, верхнюю, границу волнового сопротивления при заданных габаритах тела. [c.167] Здесь L — граница произвольной области течения х,у — декартовы координаты в случае плоскопараллельного течения или цилиндрические координаты в случае осесимметричного течения u,v — соответствующие составляющие вектора скорости, отнесенные к критической скорости а, течения р — плотность, отнесенная к плотности роо газа в набегающем потоке р — давление, отнесенное к рооЛ у — энтропийная функция v равно о или 1, соответственно, в плоском или осесимметричном случаях. [c.168] Пусть головная часть тела, поверхность которого может пропускать газ, ограничена прямоугольником 0 х Х,0 у К, гдеЛГ,К — заданные числа. Выберем контрольный контур следующим образом. Обозначим через ta линию Маха равномерного набегающего потока, приходящую в некоторую точку а. Если схема тела отвечает рис. 3.48, то точкой а является передняя точка заостренного профиля. Из нее могут исходить присоединенные ударные волны. Если тело вызывает отошедшую ударную волну, то в качестве точки а выбирается точка на пересечении ударной волны и линии тока, отделяющей массу газа, которая попадает вег внутренние полости тела. Остальную часть контура, которая может пропускать газ, обозначим через ah. Вместо линии ta может быть взята линия за. Контур sah замыкается осью симметрии и образующей поверхности тела hd. Если окажется, что для получения максимального сопротивления на тело должен воздействовать газ, не прошедший через ударную волну, то результаты решения вариационной задачи позволят сделать дальнейшие выводы об оценке величины сопротивления. [c.168] Для постановки вариационной задачи об отыскании тела с максимальным сопротивлением необходимо, помимо функционала (7.2) и условия (7.3), привлечь дифференциальные уравнения газовой динамики, соотнощения на допустимых разрывах и граничные условия задачи. Такая полная задача здесь не рассматривается. [c.169] Здесь А — постоянный множитель Лагранжа, w — модуль скорости, 1 — угол наклона скорости к оси х. [c.169] Неравенства (7.8) обеспечивают J 0 в силу того, что допустимые вариации удовлетворяют условиям бха 0, бул 0 при выполнении равенств (7.7). Функции /(х), ш(х), (х) при 0 х X и величина Уа определяются из уравнений (7.10) и равенства (7.9). Величина А определяется равенством (7.3). После этого условия (7.8) подлежат проверке. [c.170] Из них видно, что газ выбрасывается со звуковой скоростью навстречу набегающему потоку. В действительности такое течение может быть реализовано только при ненулевой длине тела, допускающей разворот течения. [c.171] Это равенство вместе со вторым и третьим уравнениями из (7.10) показывает, что в плоскопараллельном случае величины w, t при о Z ЛГ постоянны. [c.171] Здесь двойные индексы показывают, что величины берутся в точке г при подходе к этой точке со стороны точки, отмеченной вторым индексом. Функции w x) и д(х) могут иметь разрыв в точке г. [c.172] Второе и третье равенства из (7.16) помимо w к u содержат только постоянные величины. Отсюда следует, что w к U постоянны на участке rh. [c.172] Частное решение этого типа получается при ж, = 0, когда весь газ, попавший внутрь тела, выбрасывается через цилиндрическую боковую поверхность. В этом случае должны быть выполнены условия (7.3), (7.12), (7.13), (7.16), (7.17). [c.172] Подставим в это выражение функции, найденные из решения задачи при (р = Роо- Допустимая вариация Stp, удовлетворяет условию буз, 0. [c.172] после определения решения на основании уравнений (7.3), (7.9), (7.10) или (7.3), (7.13)-(7.1б) необходимо проверить выполнение условий (7.8), (7.19) или (7.12), (7.18), (7.19). Выполнение условия (7.19) обеспечивает выполнение первого условия из (7.8). [c.173] Примеры расчетов по уравнениям (7.9), (7.10) здесь приведены при X = 1,4 в плоскопараллельном и осесимметричном случаях. При всех значениях Шоо из сверхзвукового интервала и при всех значениях величины Ь = Х/ из интервала 0 Г оо условия (7.8) и (7.19) выполняются. Отсюда следует, что, по крайней мере, при к = 1,4 наибольшее сопротивление осуществляется при воздействии на тело газа, не прошедшего через ударные волны. [c.173] Его величина совпадает с с плоских течений при в = 0 vi в = т 12. При промежуточных значениях в коэффициент с тел вращения при точности рис. 3.49 не отличается от величины с для плоскопараллельных течений. [c.173] Отметим, что, например, при числе Маха набегающего потока М = 4 максимальное сопротивление тела вращения может в два раза превышать сопротивление полубесконечного цилиндра с плоским головным срезом в случае осевой симметрии. Для проведения этого сравнения был использован расчет осесимметричного течения с отошедшей ударной волной, приведенный Белоцерковским в [38]. [c.173] Вернуться к основной статье