ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрывные безударные решения из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " Рассмотренное рещение задачи 1 или. эквивалентной ей задачи 3 имеет место, очевидно, не при всяких исходных данных. В этом ре-щении исходная точка h экстремали bh, принадлежащая области ah, удовлетворяет неравенствам (3.48) и (4.11). Класс безударных рещений вариационной задачи будет расщирен, если удастся найти рещения, в которых точка h области ah принадлежит области (4.12). Здесь будут рассмотрены рещения этого типа. Подраздел 3.4.4 посвящен исследованию областей, в которых реализуются рещения найденных видов. [c.118] Вьщелим в поле течения, определяемого изломом контура (рис. 3.22) кривую as, на которой а и связаны равенством (4.8) при п = 0. В задаче без ограничений на подъемную силу величина A3 = 0. Если же значение ( задано, то величина Л3, может быть определена только в результате рещения всей задачи. Предполагается, что области as соответствует часть области (4.11), а области, расположенной вниз по течению от линии as, — часть области (4.12). Для точек h, расположенных в области as или ее части, могут быть найдены концевые точки контура Ь, которые можно считать заданными при постановке задачи. [c.118] В соответствии с результатами 3.2.4 в каждой точке I характеристики ЬН должно выполняться условие (2.34). В силу непрерывности функций на ЬН это условие должно выполняться и в точке Л. Величинам в равенстве (2.34) следует приписать индекс ЛЬ или 4. [c.121] Необходимые условия экстремума при схемах решения, изображенных на рис. 3.14 и 3.22, отличаются только тем, что два условия (2.18) первого случая заменяются двумя условиями (4.23), (4.24) во втором случае. Следовательно, при схеме рис. 3.22 количество произволов в определении функций равно количеству условий, как и при схеме рис. 3.14. [c.121] Для решения задачи необходимо найти в области соЛ точку Л с некоторыми величинами а е, ле и значения А2/,, А3, А4, а , дм так, чтобы были удовлетворены равенства (2.7), (2.8), (2.9), (2.36), (2.37), (4.23), (4.24). [c.121] Покажем, что разрыв функций а(у) и (у) не может иметь места в некоторой промежуточной точке I экстремали (рис. 3 25). Отличие от схемы рис. 3.9 или 3.14 заключается в следующем. Появляются дополнительно три произвольные величины у , а - щк, 1 -Разрыв в точке Ь порождает два условия, аналогичные (4.23) и (4.24). Уравнения (2.36) и (2.37) должны выполняться по обе стороны от точки I, то есть вместо двух условий при непрерывном решении имеем четыре условия, что дает по сравнению со схемой рис. 3.9 еще два дополнительных условия. Итак, четыре дополнительных условия соответствуют трем дополнительным п( оизволам. Задача действительно неразрешима при разрыве в промежуточной точке экстремали. [c.122] Существенно, что при схеме решения, изображенной на рис. 3.22, ударная волна hn не оказывает влияния на течение внутри треугольника аЬс. [c.122] Если величины oq, if о рассматривать как параметры, то четыре уравнения (4.23)-(4.25) содержат четыре неизвестные величины Л4, if4, A2H, 4- Решение этих уравнений допустимо, если разрыв принадлежит классу Р , определенному в 3.1.2. [c.122] Отметим, что равенства 04 = oq. i 4 = 0 представляют собой корень уравнений (4.23)-(4.25) кратности два. Если при этом oq и ifo связаны равенством T(ao,i o) = 0. где T(a,if) определяется в (4.6), то имеем корень кратности три. Приведем примеры решений уравнений (4.23)-(4.25) при Аз = о, X = 1,4, а также уравнений (1.24), в которых индекс 2 заменен на 4 (таблица 1). [c.122] Эти решения представляют собой разрывы класса. Точки ао, 1 о и 04,1 4 в плоскости о, 1 лежат по разные стороны от кривой Т а,б) = 0 при Аз = 0. [c.122] Построение искомого контура аЬ проводится в следующем порядке (рис. 3.22). По величинам о. и 04, определяются значения ai, . [c.123] 5 был отмечен особый случай i/ = 0, Аз О, dip = 0. Было выяснено, что при схеме рис. 3.14 задача не имеет рещения. [c.123] Эта задача имеет решение, если допустить разрыв функций на искомой характеристике Ьс. Решение задачи совершенно аналогично рассмотренному здесь (рис. 3.22). Соотношения в точке разрыва выводятся точно так же и совпадают с (4.23), (4.24). В этом случае величины А2, Аз, А4 содержатся в четырех равенствах (2.44), (2.45), (4.23), (4.24), что делает задачу разрешимой. [c.124] как и всегда, следует сделать оговорку, что величина не может задаваться произвольно, а должна быть заключена в некоторых пределах. Это следует из того, например, что при фиксированном волновом сопротивлении х величина С должна иметь ограниченный максимум или минимум. [c.124] Вернуться к основной статье