ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изэнтропические течения. Поля экстремалей из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " На рис. 3.11 приведены кривые а(г) при различных значениях А2 в случае х = 1,4. Зависимость 1 (а, А2) при к = 1,4 дана на рис. 3.12. Экстремали в плоскости годографа скоростей при том же значении к изображены на рис. 3.13. Внутренняя окружность на рис. 3.13 представляет звуковую линию У) = 1, внешняя — линию максимальной скорости V = -н 1)/(х - 1). Угол равен нулю на горизонтали VII. [c.87] Анализ зависимости (2.41) показывает, что особыми точками в плоскости а, 1 являются точки и с координатами а = тг/2, б = птт, точки 5 с координатами а = агс81п(л/3 - х/2), 1 = птг - агсзт(%/3 - х/2) и точки V с координатами а = 0, 9 = пт, где п — целое число. [c.87] Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = -к 12. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол 9 меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости Хуу должна быть цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = я /2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88] Экстремали в плоскости г, а при А2 А имеют петлеобразный вид. При А2 А экстремали соединяют точки г=1, а = 0иг=1, а = тг/2. Соответствие областей в плоскостях (г, а), а, 9) и в плоскости годографа скоростей легко проследить по значениям А2, приведенным на рис. 3.11-3.13. [c.88] В этом разделе рассмотрены такие течения, которые не содержат ударных волн в области, ограниченной контрольным контуром ab . Выведены необходимые условия экстремума. Построены схемы, при которых вариационная задача разрешима. [c.88] Требование безударности течения ( ф) = (ро Ф) во многих случаях не является необходимым и может быть снято. Устранение ограничения, вообще говоря, может улучшить решение задачи, то есть в задаче на минимум может снизить возможный минимум. В задаче об оптимальной форме контура тела переход от требования р ф) = ро ф) к более слабому ограничению (р ф) Ро(Ф) дает надежду на отыскание тел с меньшим волновым сопротивлением. Если решение приведет к неравенству (р ф) ро ф) хотя бы на части характеристики Ьс, то это будет означать, что в треугольнике ab появляются ударные волны. [c.88] Вернуться к основной статье