ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предельные свойства течений разрежения из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " Поле течения. Определим и т так, что f = х на линии аЪ, а т) = if на характеристике ас. [c.57] Найдем зависимость между кривизной линии аЬ в точке о и производными от функций а и по направлению характеристик второго семейства в точках характеристики ос. Длину дуги произвольной характеристики второго семейства, отсчитываемую вниз по потоку от точки пересечения этой характеристики с линией ос, обозначим через i. Производную по i вдоль характеристики второго семейства будем обозначать символом d/dl. [c.58] В дальнейшем будем предполагать, что функции Д(1п 5) , (1п ) интегрируемы на ас. Предположим также, что интегрируемы и функции 7, 7Д, 7/ ,(1п ) , 7(1п ) , однако, из дальнейшего будет видно, что последнее предположение излишне. [c.60] Равенство (1.37) позволяет заключить, что 6j 0 при 6 О, если 0 а 1г/2и при V = 1 выполняется неравенство у 0. Вспоминая (1.19), получаем, что при тех же условиях. [c.60] Из решения задачи (1.41) снова вытекает справедливость (1.38) и (1.39), поскольку о а тг/2. Однако, на этот раз, казалось бы, необходимо потребовать, чтобы дополнительно была интегрируема и функция f на ас. На самом деле предположения об интегрируемости 7. 7Д 7(1п ) , 7(1п ) , с одной стороны, и /, с другой стороны, излишни, поскольку / = 1/7, и в сомнительных случаях один путь вывода зависимости между 6 да/дХ) и 6 может быть заменен другим. [c.61] Таким образом, справедливо следующее свойство. [c.61] Из свойства 1 вытекает что при кривизне аЬ в точке а равной -оо производные ё,а/ё.1 и д.д/6,1 имеют минимальные значения. [c.61] Определение 4. Пусть в задаче сверхзвукового обтекания одного жесткого контура рассматривается некоторая характеристика второго семейства т/ . Пусть, далее, из произвольной точки М контура проведена характеристика первого семейства до пересечения с характеристикой 1), в точке N. Функция а ф) на характеристике т) , принадлежит классу 1 2. если производная (а/Ш вдоль этой характеристики в каждой точке N не меньше, чем производная при кривизне в точке М равной -оо. [c.61] Точки обтекаемого контура у = К(х), в которых функция К х) непрерывна, а производная Е (х) имеет разрыв, называются точками излома контура. [c.61] Определение 5. Функция а ф) на характеристике второго семейства принадлежит классу 0 2, если она кусочно непрерывна, на участках непрерывности принадлежит классу 02, а ее разрывы принадлежат классу Р. [c.61] В отношении функции у ( ) на характеристике второго семейства в задаче обтекания одного контура предположим, что она кусочно непрерывна. [c.61] Прежде всего, найдем связь между производной dd/dl вдоль характеристики сд в точке с и кривизной линии ударной волны в точке с. [c.62] Свойство 2. При плоском и осесимметричном сверхзвуковом обтекании тела увеличение радиуса кривизны образующей аЬ тела в точке а приводит к увеличению радиуса кривизны S b линии ударной волны се в точке с, если точки а и с соединены характеристикой первого семейства. [c.62] Свойство 2 позволяет заключить, что при кривизне аЬ в точке а, равной -00, кривизна линии ударной волны се в точке с является минимальной. [c.62] Вернуться к основной статье