ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полные системы законов сохранения из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17] Уравнения газовой динамики в общем случае имеют первый порядок. Для получения полной системы законов сохранения здесь используется прямой подход [8, 9], в котором не нужны ни групповые свойства уравнений, ни вариационный принцип. [c.17] В процессе исследования возникает больщое количество произвольных функций своих аргументов. Для упрощения формул эти функции обозначаются готическими или греческими буквами. Появление в тексте новой такой буквы означает введение новой произвольной функции, а соответствующая оговорка, как правило, не делается. Независимые переменные, искомые функции и константы в этой главе обозначаются только латинскими буквами. [c.17] Вернуться к основной статье