ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение конической поверхности плоскостью Построение развертки из "Начертательная геометрия и черчение " При а = р — парабола (плоскость, параллельная одной из образующих, например парабола е вершиной К к ) в пересечении с плоскостью / К ) — рис. 9.6, в). [c.114] Наглядное изображение кривых — эллипса, гиперболы, параболы, получающихся при пересечении конической поверхности плоскостями О, Т, К, приведено на рисунке 9.7 и на форзаце. [c.114] На фронтальной проекции большая ось ЛВ эллипса — линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости с конусом — проецируется в натуральную величину [АВ = а Ь ]. Малая ось МЫ эллипса перпендикулярна большой и проецируется в точку т (п ) в середине фронтальной проекции а Ь большой оси. [c.114] Построение горизонтальной проекции малой оси эллипса выполнено с помощью параллели с проекциями т 14 и т — 14 — я. Горизонтальная проекция тп малой оси эллипса построена в проекционной связи как хорда горизонтальной проекции т—14—п этой параллели. Профильная проекция линии среза конуса также построена по фронтальной и горизонтальной проекциям точек в проекционной связи. [c.115] Отметим, что на профильной проекции точки а и низшая и высшая, т и п — крайние (правая и левая), е ж симметричная ей — точки касания проекций крайних образующих. [c.115] Построение натурального вида фигуры среза ЛЛ/о оЛ о выполнено по координатам в системе координат x , ух (см. также рис. 6.9). [c.115] Используя положение образующих на чертеже и на разверт ке, находят положение точек на развертке при помощи нату ральных величин отрезков от вершины до соответствующих точе ( с линии пересечения на чертеже. При этом расстояния 5оД) in соответствуют фронтальным проекциям s a, s b. Отрезки образующих от вершины до других точек проецируются на. фронтальную плоскость проекций с искажениями. Поэтому wa натуральную величину находят вращением вокруг оси конуса до положения, параллельного фронтальной плоскости проек ций. Например, положение точки Dq на развертке найдено при помощи отрезка s d i — натуральной величины образующей от вершины S до точки D, точки Eq — при помощи отрезка 5 (или s e ). [c.116] На рисунке 9.8 показано построение фронтальной и горизонтальной проекций точки К по изображению А о этой точки на развертке (см. рис. 9.9). Для построения проведена образующая Уо 13й через точку на развертке. С помощью отрезка /, построена горизонтальная проекция 13. Через нее проведены горизонтальная 5 — 13 и фронтальная 5 —13 проекции образующей 8—13. Отрезок 8о Ка 5 к отмечен на проекции образующей 5 7. Обратным вращением построена фронтальная проекция к точки К на фронтальной проекции образующей 5 13. Горизонтальная проекция к построена с помощью линии связи. [c.117] Если плоскость, пересекающая сферу, является плоскостью общего положения, то задачу решают способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций выбирают так, чтобы обеспечить перпендикулярность ее и секущей плоскости. Это позволяет упростить построение линии пересечения. [c.118] Линию пересечения тора плоскостью в общем случае строят при помощи вспомогательных плоскостей, пересекающих тор и секущую плоскость. При этом подбирают плоскости, пересекающие тор по окружности, т. е. расположенные перпендикулярно оси тора или проходящие через его ось. [c.118] Кривые пересечения тора с плоскостью, параллельной оси, приведены на рисунке 9.13. Они имеют общее название — кривые Персея (Персей — геометр Древней Греции). Это кривые 4-го порядка. Вид кривых зависит от расстояния секущей плоскости до оси тора. [c.119] Многие детали приборов и машин имеют в своей основе форму тела вращения со сложной формой поверхности. Такое тело можно рассматривать как состоящее из частей элементарных тел вращения — цилиндра, конуса, сферы и тора или кругового кольца. Детали из такого тела вращения часто конструируют путем среза части тела плоскостью, параллельной оси. При этом в пересечении поверхности тела с плоскостью среза образуются сложные линии, построение которых и рассмотрено ниже. Эти линии, являющиеся частным случаем линии пересечения поверхности вращения с плоскостью (плоскость параллельна оси), называются линиями среза. [c.120] На чертеже границами поверхностей вращения являются линии касания или пересечения элементарных поверхностей. Их проекции в виде отрезков прямых, перпендикулярных к оси вращения, проводят через проекции точек сопряженния или пересечения образующих. Так, на рисунке 9.14 граница между сферой и конусом проведена через точку сопряжения дуги радиуса Е[ и образующей конуса. Эта точка определена с помощью перпендикуляра из проекции О центра сферы к образующей конуса. Граница между конусом и тором с радиусом образующей Л2 проведена через точку касания образующей конуса и дуги радиуса Л2. Тоска сопряжения определена с помощью перпендикуляра, проведенного из центра дуги радиуса Яг к образующей конуса. Граница между тором с радиусом образующей Яг и тором с радиусом образующей Яг проведена через точку сопряжения дуг с радиусами Яг и Я . Точка сопряжения найдена с помощью прямой, соединяющей центры дуг. Границы между тором с радиусом образующей Яг и цилиндром, между этим же цилиндром и тором с радиусом образующей Я, проведены через точки сопряжения дуг указанных радиусов с образующей цилиндра. [c.121] Построенные границы элементарных поверхностей можно рассматривать и как линии пересечения поверхности вращения плоскостями, перпендикулярными оси, в данном случае профильными плоскостями. Профильные проекции этих линий — окружности. В пересечении их с профильными проекциями плоскостей среза отмечают профильные проекции характерных точек на линии среза. Пример построения профильной проекции / и по ней фронтальной проекции / отмечен на рисунке 9.14. По положению проекции ё . с , е . / строят фронтальные проекции ё, с. точек линии среза. Проекции а, к (тл проекции а , совпадают) построены по горизонтальным проекциям а, к. [c.121] С замкнутой поверхностью прямая пересекается в двух и более точках. Если прямая пересекает поверхность в одной точке, то она обычно является касательной к поверхности. [c.122] Вспомогательную проецирующую плоскость, проводимую через прямую при построении точек пересечения прямой с поверхностью, стремятся выбрать так, чтобы она пересекала поверхность по линии, простейщей для построения на чертеже. Желательно, чтобы это были прямые или окружности. [c.122] Рассмотрим некоторые примеры. [c.122] Построение точек пересечения прямой линии с цилиндром (рис. 9.17). Для построения точек пересечения прямой Аб общего положения с поверхностью наклонного кругового цилиндра выберем вспомогательную плоскость, параллельную оси цилиндра. Эта плоскость пересекает цилиндр по прямым — образующим, параллельным оси. [c.122] Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки А и получаются при пересечении этой окружности прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций б выбирают параллельной вспомогательной, например горизонтально-проецирующей плоскости / (/ /,). В этом случае линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы проецируется на плоскость 5 в окружность с центром с которой проекция йА прямой линии пересекается в точках и /,. По ним строят горизонтальные и / и фронтальные А и / проекции искомьгх точек пересечения. [c.125] Зоны видимости участков прямой АВ. На фронтальной проекции точки к к ) и Ь I ) видимы (они на передней полусфере). Следовательно, видимы в проекции лучей а к и 1 Ь прямой. Между точками к VI Г сфера закрывает прямую. На горизонтальной проекции видимым является луч 1Ь прямой (точка I находится на верхней полусфере). Слева от проекции / горизонтальная проекция прямой закрыта сферой. [c.125] Вернуться к основной статье