ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гомотетия и подобие, центральная и зеркальная симметрии из "Начертательная геометрия и черчение " Гомотетия и подобие. Гомотетия — преобразование, при котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка М, лежащая на ОМ (рис. 5.16), причем отношение ОМ. ОМ= X одно и то же для всех точек, отличных от О. Фиксированная точка О называется центром гомотетии. Отношение ОЛТ считают положительным, если М и Л/лежат по одну сторону от О, отрицательным — по разные стороны. Число X называют коэффициентом гомотетии. При Я. О гомотетию называют обратной. При = —1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные), каждая фигура переходит в ей подобную (рис. 5.17). [c.68] Верно и обратное утверждение. Гомотетия может быть определена как аффинное преобразование, при котором прямые, соединяющие соответствующие точки, проходят через одну точку — центр гомотетии. Гомотетию применяют для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино). [c.68] Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360°/ , где 2 целое число, переводят ее в себя, то фигура Ф обладает симметрией л-го порядка относительно точки О — центра симметрии. Пример таких фигур — правильные многоугольники, например звездчатый (рис. 5.19), обладающий симметрией восьмого порядка относительно своего центра. Группа симметрии здесь — так называемая циклическая группа п-то порядка. Окружность обладает симметрией бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол). [c.69] В случае осевой симметрии, или симметрии относительно прямой л-го порядка, фигура накладывается на себя вращением вокруг некоторой прямой (оси симметрии) на угол 360°/ . Например, для куба (см. рис. 5.20) прямая АВ — ось симметрии третьего порядка, СО — ось симметрии четвертого порядка. Вообще правильные многогранники симметричны относительно ряда прямых. [c.70] Вернуться к основной статье