ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания около положения равновесия из "Теоретическая механика Том 2 " Для выяснения характера равновесия мы можем изменить координаты путем добавления постоянных таким образом, чтобы новые координаты при рассматриваемой конфигурации были равны нулю. Следовательно, при рассмотрении вли ния малых возмущений мы можем считать величины 6, (р, а также и 6, tp малыми. [c.293] Члены первого порядка здесь отсутствуют, так как равенства (1) должны удовлетворяться при 0 = 0, (р = 0. Коэфициенты а, h, Ь можно назвать коэфициентами устойчивости системы. [c.293] Это будет квадратное уравнение относительно я . Следовательно, формулы (6) представляют решение уравнений (5) при условии, что п удовлетворяет уравнению (8), а коэфициент k определен так, чтобы удовлетворялись оба равенства (7). [c.294] Если бы эта дробь имела отрицательный знак, то это показывало бы, что решение имеет действительные показательные функции, и, следовательно, рассматриваемое положение при наличии связи является неустойчивым. [c.295] Эти равенства тождественны с (7), и если мы исключим к, то найдем, что стационарные значения будут корнями квадратного уравнения (8), которые, следовательно, будут иметь действительные значения. Кроме того, если U—существенно положительно, то на основании (17) оба значения будут положительными, а если U—Uq будет существенно отрицательно, то оба значения будут отрицательны. Если и—Uq может иметь оба знака, то, конечно, максимальное значение л будет положительным, а минимальное — отрицательным. [c.296] Вернуться к основной статье