ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одномерное движение газа 2- 1. Основные уравнения одномерного течения. Скорость звука из "Техническая газодинамика Издание 2 " Смысл величин со , сод и со поясняется на рис. 1-13. Составляющая (0 определяет такое вращение частиц, осью которого является радиус-вектор (радиальный вихрь) компонента сОд характеризует вращение частиц относительно оси, имеющей форму окружности (кольцевой вихрь) 0) представляет собой угловую скорость вращения вокруг оси г. [c.34] Введение этих величин существенно упрощает анализ многих сложных видов движения жидкости и, в частности, облегчает исследование некоторых свойств потока в проточной части турбомашин. [c.34] Уравнения (1-23) были получены профессором Казанского университета И. С. Громеко в 1881 г. [c.35] Интеграл (1 -26) является уравнением энергии для струйки, т. е. выражает баланс энергии жидкой частицы сумма кинетической и потенциальной энергии, т. е. полная энергия частицы является величиной постоянной. Следует вспомнить, что функция и выражает потенциальную энергию массовых сил, а Я — потенциальную энергию сил давления. Первый член (1-26) дает величину кинетической энергии жидкой частицы. Все указанные составляющие полной энергии отнесены к секундной массе протекающей жидкости. [c.36] Несмотря на то, что интеграл (1-26) имеет одинаковую форму для всех рассмотренных случаев, смысл его и область применения различны в зависимости от условий, для которых интеграл был получен. [c.36] Для безвихревого установившегося движения жидкости (случай а ) интеграл (1-26) справедлив для всех точек потока. [c.36] Условие г пропорциональности линейных и угловых скоростей (1-25) приводит к интегралу (1-26), т. е. к постоянству полной энергии жидкой частицы, справедливому для всех точек потока. Следовательно, в рассматриваемом частном случае вихревого движения полная энергия сохраняется неизменной для всех вихревых линий. Особенность этого вида движения состоит в том, что каждая частица вращается вокруг оси, вдоль которой она движется. Действительно, условие (1-25) означает, что направления векторов линейной и угловой скоростей совпадают, так как пропорциональность этих векторов указывает на то, что эти векторы ориентированы под одинаковыми углами к осям координат. В рассматриваемом движении линии тока и вихревые линии совпадают. Заметим, что во всех изучаемых случаях при адиабатическом течении в точках, связанных между собой интегралом (1-26), энтропия остается постоянной. [c.37] Значительное число технических задач газовой динамики можно решать, предполагая движение одномерным, т. е. таким, в котором все параметры течения меняются только в одном направлении. Этим условиям отвечает течение газа вдоль слабо искривленных линий тока или в трубках тока. [c.38] Одномерным можно считать течение газа в трубе с мало изменяющимся поперечным сечением и малой кривизной оси. В ряде случаев результаты исследования одномерного течения могут быть применены и к потокам с неравномерным распределением параметров по сечению. [c.38] Для получения основных уравнений одномерного движения рассмотрим течение газа в трубке тока. Направление оси выберем так, чтобы оно совпадало с осью трубки (рис. [c.38] Следует заметить, что формулируя обстановку процесса течения, считая, что поток непрерывен, энергетически изолирован и трение отсутствует, мы тем самым определили его изоэнтропичность, так как в таком потоке отсутствуют необратимые преобразования механической энергии в тепло и, следовательно, энтропия потока не меняется. Поэтому мы можем непосредственно проинтегрировать уравнение (2-1), предполагая очевидной связь (2-2). [c.39] Следует отметить, что уравнения (2-3) и (2-4) можно непосредственно получить и из интеграла (1-26), записанного для, сжимаемой жидкости (газа). Пренебрегая влиянием массовых сил, т. е. полагая [7 = 0, из (1-26) легко получаем уравнение (2-3), принимая связь между / и р по формуле (2-2) . [c.40] Для энергетически изолированного течения dQ = dLJ -= 0) после интегрирования получаем (2-4). [c.40] ПИЯМИ тока. Через ее боковую поверхность частицы газа не проникают, так как векторы скорости касательны к этой поверхности. За 1 сек через сечение 1-1 внутрь рассматриваемой части трубки втекает масса газа, равная вытекающая через сечение 2-2 масса газа равна По условию неразрывности течения эти количества должны быть одинаковыми, т. е. [c.41] Уравнение неразрывности можно получить в дифференциальной форме. После логарифмирования и дифференцирования под знаком логарифма формула (2-5а) принимает вид. [c.41] Произведение рс = определяет удельный расход массы газа в данном сечении (расход массы через единицу площади сечения). [c.41] Отсюда, интегрируя, получаем (2-7). Очевидно, что по смыслу вывода уравнение неразрывности (1-12) при переходе к одномерному потоку может дать только условие рс = onst. [c.42] Формула (2-8) выражает условие постоянства секундного объемного расхода жидкости, протекающей через сечения трубки и / 2- Эта формула применима к газовым потокам только в тех случаях, когда на рассматриваемом участке трубки 1-2 изменением плотности можно пренебречь. Для газов это условие выполняется, если скорость движения мала по сравнению со скоростью звука. [c.42] Скоростью звука, как известно, называют скорость распространения малых возмущений в физической среде. Скорость звука имеет особенно большое значение при анализе процессов течения сжимаемой жидкости. Многие свойства потока, в том числе и характер изменения параметров течения вдоль трубки заданной формы, при различных условиях взаимодействия с окружающей средой существенно зависят от того, в каких пределах лежит отношение скорости к скорости звука. [c.42] Влияние сжимаемости в газовом потоке становится ощутимым в том случае, когда в результате изменения давления объемная деформация частицы и изменение скорости течения соизмеримы. [c.42] Вернуться к основной статье