ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы И.Т. Борисенком) О диагностике алгоритмической модели гиростабилизированной платформы, включенной в систему управления движением летательного аппарата из "Уравнения движения " В предыдущей главе, в рамках доказательства предельной теоремы, была показана возможность диагностики динамических управляемых систем в случае траекторных измерений с ошибкой ограниченной по модулю заданной функцией времени и в случае, если эта ошибка является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с дисперсией а. Показано, что в этих случаях можно указать наилучшее число необходимых траекторных измерений, при которых возможно разделение траекторий неисправных систем, то есть точное определение происшедшей в системе неисправности. [c.114] Покажем теперь, что с помощью предложенных алгоритмов можно осуществить диагностику динамических управляемых систем в случае траекторных измерений с шумом, исходя из более общих вероятностных представлений [16]. [c.114] Величина (i) является ошибкой измерения вектора состояния системы x(t). [c.115] На основе анализа наблюдаемого суммарного сигнала z(t) можно вычислить распределение Р (х) для всех возможных значений сигнала x(t). Распределение (х) называют распределением обратных вероятностей [33], так как оно указывает на то, каковы вероятности тех или иных значений причины х, если известно вызванное этой причиной следствие z. [c.115] На основе анализа этого распределения принимается решение о том, каково бьшо значение сигнала x(t), то есть в нашем случае - каков бьш номер правой части системы (9.1), решением которой является вектор х. Будем обозначать решение системы (9.1) с правой частью (x,t) буквой х с индексом j. Номер j может быть определен, например, на основе принципа максимальной обратной вероятности, то есть в качестве j принимается номер решения х,, для которого вероятность P Xj) имеет наименьшее значение. [c.115] заменяя на постоянную К (так как нас интересует зависимость (х) при данном измеренном г), получим РАх) = КР х)РА2). [c.116] При данном Xj(t) вероятность реализации 2(1) равна вероятности реализации [1) = г 1) - х [1). [c.116] Л = [Л(т-То)] (квадратные скобки в данном случае означают целую часть числа), Л - ширина спектра, Т-То - время определения номера ] (так называемое время диагностирования). [c.116] Величина (9.4), путем использования теоремы Котельникова о разложении случайной функции, может быть сведена от интеграла к сумме. [c.117] Моменты времени t в (9.5) являются моментами измерений вектора г 1) в процессе функционирования системы. Для тех же моментов времени в бортовом вычислителе по модели объекта вычисляются все вектора состояний х , ] =. [c.118] Решающее правило определения номера ] правой части (9.1) сформулируем теперь следующим образом. [c.118] Число 7, для которого значение Sj минимально, указывает номер правой части (9.1), то есть номер случившейся в системе неисправности. [c.118] Таким образом, в результате статистического решения задачи дифференциальной диагностики при траекторных измерениях с шумом получен алгоритм диагностики, аналогичный алгоритму, который влечет теорема главы 7, а также функционал диагностирования (9.6), который в теореме вводился априори, то есть получено замкнутое детерминированное решение задачи дифференциальной диагностики получен функционал, решающий задачу, и указано правило его минимизации. [c.118] Если динамическая управляемая система подвержена внутренним и внешним воздействиям шумов, и математическая модель движения этой системы так или иначе описывает эти шумы, то диагностика управления такой системой также может быть осуществлена с помощью полученного алгоритма. [c.119] В задаче (Ю.1) мы будем считать, что параметры Т , II, к не изменяются в процессе движения, а параметры а,Е,С, 1 в процессе движения могут претерпевать изменения. [c.120] Необходимо прежде всего найти условия асимптотической устойчивости системы (Ю.1) в пространстве ее параметров. [c.120] Звездочкой обозначено транспонирование. [c.121] ТО матрица С положительно определена. [c.122] Неравенства (10.15) и (10.16) являются достаточными условиями асимптотической устойчивости рассматриваемой системы. [c.124] Перейдем теперь к рассмотрению численного примера и реализации алгоритмов задачи диагностики [13]. [c.124] Вернуться к основной статье