ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ЖЕСТКО-ПЛАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ Разрешающие уравнения из "математическая теория пластичности " Для идеально-пластического тела, как видно из предыдущих рассмотрений, задача оказывается полностью статически определимой, в связи с чем нет необходимости каким-либо образом конкретизировать связь напряжение — деформация . Она станет нужной, только если возникнет необходимость в вычислении перемещений по известному уже полю напряжений. [c.151] Поэтому линия разрыва скорости перемещения L совпадает с линией скольжения. [c.151] Очевидно, что граница жесткой и пластической областей должна быть тогда линией разрыва скорости (в противном случае решение уравнений (8.1) в пластической области будет тривиальным г = onst), а следовательно, линией скольжения. Поэтому геометрия пластической зоны в задаче о сложном сдвиге чрезвычайно проста она ограничена прямыми и частью границы тела. Поскольку для сохранения пластического равновесия она должна пронизывать тело насквозь, то практически безразлично занимает ли пластическая область некоторую площадь или вырождается в одну линию — прямолинейный отрезок скольжения. [c.151] В связи со сказанным нетривиальными здесь являются лишь задачи С и Z) в задачах А, В предельное значение, очевидно, равно к. [c.151] Линия Ь здесь — линия разрыва скоростей, так что на ней Ху=к (рис. 47, а). [c.152] Для построения статически допустимого поля впишем в область, занимаемую поперечным сечением, полосу шириной к—R с равномерным напряженным состоянием Тх=0, Ху=к (рис. 47, б). Соответствующее поле, допустимое статически, получается, если в оставшейся части положить напряжения равными нулю (в этом случае на линии Ь касательная компонента Ху терпит разрыв). Указанное поле можно рассматривать одновременно, как продолжение кинематически допустимого в жесткие области и, следовательно, полное решение задачи. [c.152] Заметим, что предельное усилие здесь совпадает со значением,, полученным по упруго-пластическому решению для размытой пластической области. [c.152] Как видно из последнего параграфа предыдущей главы, модель жестко-идеальнопластического тела при сложном сдвиге приводит к почти полному вырождению задачи, так что здесь богатые иллюстративные возможности этого вида деформации исчезают. Зато в какой-то мере оптимальным видом деформированного состояния для раскрытия особенностей и возможностей жестко-пластического анализа является плоская деформация. Здесь при умеренных математических трудностях решаются задачи, интересные как в теоретическом, так и в прикладном плане. [c.153] Последнее уравнение, очевидно, есть условие несжимаемости, а первое, как сейчас будет показано, означает совпадение площадок с максимальным касательным напряжением и максимальной скоростью сдвига. [c.154] Вернуться к основной статье