ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение поля скоростей из "Основы теории пластичности Издание 2 " Таким образом, скорости относительных удлинений вдоль линий скольжения равны нулю подобно тому как уравнения (32.4) выражают условия равновесия элемента скольжения, соотношения (38.3) характеризуют особенности деформации элемента скольжения. Представим эти соотношения в другой, несколько более удобной форме. [c.160] Эти соотношения, найденные Гейрин-гер, называются уравнениями для скоростей вдоль линий скольжения. [c.161] Случай м = м(Р), v = 0 определяет течение сдвига в а-направле-нии в другом случае м = 0, v = v(a) течение сдвига развивается в Р-направлении. Общий случай (38.6) получается наложением двух произвольных течений сдвига в названных направлениях. [c.161] Если ф(0) = О, то формулы (38.7) описывают вращательное движение (течение сдвига с линиями тока в виде концентрических окружностей). [c.161] В общем случае простого напряженного состояния вдоль прямолинейных линий скольжения 0 = onst, следовательно, составляющая скорости вдоль каждой из прямых линий постоянна. [c.161] Из (38.1), (38.2) вытекает, что в пластической области возможно равномерное поле скоростей == onst, у,, = onst, т. е. пластическая область перемещается как твердое тело. Эти области можно интерпретировать как области ничтожных пластических деформаций. Такие поля встречаются, например, в задаче о вдавливании плоского штампа ( 45). [c.162] Начальная характеристическая задача. Обратимся к рис. 91. Пусть на отрезках линий скольжения ОА, ОВ заданы нормальные составляющие скорости ( U на ОА и и на ОВ, тогда касательные составляющие определятся из уравнений (38.4), (38.5)), или—обе составляющие, если они удовлетворяют уравнениям (38.4), (38.5). [c.162] Касательные составляющие из уравнений (38.4), (38.5) получаем в вид = vdQ- - i вдоль а-линии, v = — udQ- - вдоль Р-линии. [c.162] Постоянные находятся из условий непрерывности в точке О. [c.162] С целью повышения точности для функций и, V взято арифметическое среднее значений и, V в соседних точках. Построение начинается с узла (1, 1). [c.162] Задача Коши. Пусть и, V заданы на некоторой дуге АВ (рис. 94), не являющейся линией скольжения. Построение поля скоростей осуществляется при помощи тех же соотношений (38.8). [c.162] В последующих узлах (2, 1), (3, 1),. .. значения скоростей и, V определяются соотношениями (38.8). Для точки (2, 2) нужно вновь исходить из уравнений, подобных (38.9) и т. д. [c.163] Предположим сначала, что на линии раздела Ь скорости непрерывны, тогда на L и = 0, v = 0. Если рассматриваемая граница нигде не имеет характеристического направления (т. е. нигде не совпадает с линией скольжения), то для определения скоростей и, V в пла- Рис. 98. [c.163] Отсюда вытекает, что каждая составляющая скорости удовлетворяет телеграфному уравнению. [c.164] Вернуться к основной статье