ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Системы с одной степенью свободы Свободные гармонические колебания из "Колебания в инженерном деле " Рассмотрим случай, показанный на рис. 1. Если устройство допускает только вертикальные перемещения груза W и масса пружины мала сравнительно с массой груза то эту систему можно рассматривать как имеющую одну степень свободы. Конфигурация системы будет полностью определена вертикальным смещением груза. [c.9] Колебания этой системы могут быть вызваны мгновенным импульсом или внезапным приложением и последующим устранением внешней силы. Такие колебания, которые поддерживаются только силой упругости пружины, называются свободными или ссбственными колебаниями. Аналитическое выражение этих колебаний может быть получено из дифференциального уравнения движения таксе уравнение всегда может быть записано, если известны действующие на движущееся тело силы. [c.9] Это равенство выполняется для любого положения тела. Если, например, тело в его колебательном движении занимает такое положение выше положения равновесия, что в пружине вызывается сжатие, то выражение (а) становится отрицательным, и оба члена в правой части уравнения (Ь) получают одинаковые знаки. Таким образом, в данном случае сила упругости пружины прибавляется к силе веса, как это и должно быть. [c.10] Как видно, в этом случае колебания состоят из двух частей колебаний, которые пропорциональны os pi и зависят от начального смещения груза, и колебаний, которые пропорциональны slnp и зависят от начальной скорости Xq. Каждая из этих частей может быть представлена графически, как показано на рис. 2, а и б, где перемещение показано в функции времени. Полное перемещение х колеблющегося груза W в любой момент получится суммированием ординат этих двух кривых для этого момента в результате образуется кривая, показанная на рис. 2, в. [c.12] Искомая частота может быть найдена подстановкой бс,- в формулу (4). Влияние массы балки на частоту колебаний будет рассмотрено ниже. [c.14] 13 кол/сек. [c.16] lI кол/сек. [c.16] Вернуться к основной статье