ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричная задача из "Метод Конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей " Для решения осесимметричных задач с использованием изопараметрических конечных элементов высоких порядков вводится тороидальный элемент, образованный вращением плоского изо параметрического четырехугольного конечного элемента первого или второго порядка вокруг оси симметрии. Интерполяционные соотношения для таких элементов строятся в плоскости, проходя щей через ось вращения, и, очевидно, совпадают с рассмотрен ными ранее подобными соотношениями (4.32) и (4.33) для плоских четырехугольных элементов с тем лишь отличием, что в качестве глобальных координат теперь выступают цилиндрические координаты гиг. [c.84] Связь межд производными функций форм по глобальным координатам в (4.63) и производными тех же функций по локальным координатам устанавливается точно так же, как при рассмотрении плоского элемента в предыдущем разделе. Следовательно, в данном случае справедливы соотношения (4.38)—(4.40), которые нужно отнести к цилиндрической системе координат. [c.84] Матрицы Bia, Ho, Hi даются соотношениями (2.123) л (2.124). [c.85] Приведенный фрагмент программного мод. ля включает вычисление вектора узловых тепловых сил конечного элемента Feo п размещение его в одномерном массиве FE. В этом фрагменте следует обратить внимание на то, что вычисление вектора узловых тепловых сил в соответствии с выражением (4 75) и вычисление матрицы жесткости элемента на основе (4.70) и i4 71) объединены общими циклами интегрирования по методу Гаусса. Это неявно предполагает, что порядки интегрирования в (4 70), (4 71) и (4 75) совпадают Очевидно, что такое совпадение порядков не является обязательным В связи с этим для вычисления вектора тепловых сил и матрицы жесткости элемента требуется организовать раздельные циклы интегрирования, что приводит к существенному усложнению логической структуры программного модуля. [c.87] Будем считать, Что распределенная по Поверхностй нагрузка представляет собой нормальное давление р. Следовательно, все рассуждения относительно определения направляющих косинусов внешней нормали к контуру элемента, проведенные в п. 4.2, остаются справедливыми и здесь. [c.90] Здесь I, — точки интегрирования, а Я — весовые коэффициенты Гаусса. [c.90] Обсуждение вопросов программирования выражения (4.8( будет сделано позже. [c.90] В табл. 4.1, 4.2 приведены результаты расчета круглой плиты постоянной толщины под действием температурного поля, изменяющегося по квадратичному закону вдоль радиуса. При одинаковом числе элементов результат, полученный с использованием конечных элементов второго порядка, дает хорошие совпадения с точным решением даже для напряжений. Примечательно, что практически точно удовлетворяются краевые условия на внешнем контуре плиты. [c.90] Вернуться к основной статье