ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Следы и теоремы вложения из "Неоднородные среды и теория колебаний " Однако пространство С (й) бесконечно дифференцируемых на й замыкании й) функций плотно в Н (й). Рассмотрим элемент и eH пак предел (в топологии Н ) гладких функций и. Для таких функций Сужение и 1 2 имеет обычный смысл. Если можно доказать, что эти О ункции сходятся к (единственной ) предельной функции в подходящей Опологии, то будем говорить, что этот предел есть след функции и Л дй, к обозначать его через м а. [c.17] Другое важное свойство гфостранства Я ( О) состоит в том, что если область О ограничена, то вложение Я (О) в L Q) компактно (Редлих). Э то означает, что из слабой сходимости в Я (О) следует сильная сходимость в 1. (2) (т. е. слабая топология в Н сильнее, чем сильная топология в 1. ), а также то, что ограниченная область в Я (О) является предкомпактым множеством в 1. (0). [c.18] Очевидно, что можно пооледовательно применить эту теорему к функции и к ее производным и получить свойства следов функций из И р при т 0. [c.19] Замечание. Элементарное доказательство частного случая тео ремы о оледах показывает значение гладкости границы. В действительности, теоремы вложения справедливы для областей с кусочно гладкой границей. [c.19] Полезны также теоремы вложения и теоремы о следах для прост ранств Н ( й) с вещественным л. [c.19] Вернуться к основной статье