ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения с правой частью из "Начала теоретической физики Механика Теория поля Элементы квантовой механики " Обратим здесь внимание на ступенчатую функцию (т). Она отлична от нуля только для т 0. Но / О по своему определению. Поэтому аргумент второй б-функции существенно положителен и ее можно выбросить. А в качестве множителя при первой б-функции функция (т) не нужна — эта б-функция может отличаться от нуля только для положительных т. [c.239] в нашей функции Грина остался только член, в котором расстояние Р растет с ростом времени т. Далее, функция Грина не зависит от углов. Таким образом найденная функция Грина изображает сферически-симметричную волну, причем волну, расходящуюся. Последнее обусловлено тем, что мы выбрали в качестве временной функции Грина запаздывающую функцию. Если бы мы избрали опережающее решение, то б-функции поменялись бы своей судьбой — выжила бы только вторая, и мы получили бы вместо расходящейся волны — волну сходящуюся. [c.239] Что же касается инвариантности относительно обращения времени, то она действительно потерялась при конкретизации контура интегрирования в (66.2)—запаздывающая функция переходит при таком преобразовании в опережающую и наоборот. [c.240] Можно показать, что это — единственное решение с такими свойствами и вместе с симметричным инвариантным решением D )(z), которое нам пока не понадобится, — одно из двух инвариантных решений. [c.241] Покажем, что найденные свойства (67. 1—4) функции Паули позволяют с ее помощью решить задачу Коши для свободного уравнения д Аламбера. [c.241] Решение задачи Коши, поставленной для полей, а не для потенциала, получается из этих формул дифференцированием. [c.242] Это решение неоднородных уравнений поля называют решением в форме запаздывающих потенциалов или просто запаздываю щими потенциалами. [c.242] Из соотношения ( ) видно, что если мы хотим, чтобы (69 ) и (69 ) определяли бы одно и то же решение и в этом новом понимании, то не зависеть от /г может только одно свободное поле — или А ° (х) или аТ(х). Решить, какое именно, — это значит сделать физический выбор, эквивалентный выбору начального условия для уравнения (59). [c.243] Это требование выполнено для запаздывающей функции Грина )ге1(д — х ). Можно показать, что есть единственная релятивистски инвариантная функция Грина, обладающая этим свойством. [c.244] Поэтому может показаться, что мы занялись не слишком осмысленным делом, выделивши совершенно произвольно из существенно нелинейной проблемы лишь одну линейную стадию ) и сможем на этом пути достигнуть, самое большее, преобразования уравнений движения поля из дифференциальной формы в интегральную ). [c.245] В действительности, однако, дело обстоит гораздо хитрее, и с такой полной нелинейной проблемой очень редко приходится сталкиваться. В большинстве случаев в самой физической постановке задачи обнаруживается некоторый параметр малости, позволяющий прибегнуть к методу последовательных приближений. Параметр этот в разных задачах может быть различным,, но в конечном счете смысл его всегда сводится к малости обмена энергией между полем и зарядами сравнительно с их полной энергией. [c.245] Прежде всего, в правой части уравнений движения зарядов (48) кроме силы Лоренца могут стоять еще и другие силы, действующие на заряды—сторонние силы, и если эти последние превосходят силу Лоренца, то найденные выражения (69) для поля при заданном движении зарядов приобретают ясный смысл в рамках теории возмущений — решения полной задачи последовательными приближениями. [c.245] Правда, в релятивистской динамике сторонние силы тоже должны быть силами, действующими на заряды со стороны каких-то полей, а пока мы не спускаемся до масштабов, существенно меньших размеров атомов, в природе не существует никаких других полей, которые могли бы переносить взаимодействие между заряженными частицами, кроме электромагнитного поля (другое поле классической физики — поле тяготения — становится существенным только для очень больших —астрономических — размеров). [c.245] Тем не менее бывает удобно исключить из явного рассмотрения ббльшую часть электромагнитных взаимодействий, связанную с поддержанием атомной и молекулярной структуры вещества или с обеспечением наблюдаемой стабильности твердых тел, — их адекватное описание все равно возможно лишь в квантовой механике — и считать поэтому движение зарядов заданным через некоторые феноменологические параметры — с точностью до малых возмущений, вызываемых явно рассматриваемой частью электромагнитного поля. [c.245] малым параметром разложения теории возмущений часто может служить малое отнощение скорости зарядов к скорости света — с задачами в такой постановке мы познакомимся ниже. [c.246] Вернуться к основной статье