ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение теории конечных винтовых перемещений к определению относительных перемещений звеньев пространственного механизма из "Винтовое исчисление и его приложения в механике " Осуществление решения по указанной схеме выполняется следующим образом. Сначала определяется плоскость ( 1 — ее единичный вектор параллелен вектору г, = — вх. [c.92] После решения данной задачи весьма просто решить задачу, поставленную вначале. [c.94] заданы два единичных винта и Е , лежаш,их на двух прямых, неразрывно связанных с телом, которые, после того как тело совершило некоторое перемеш,ение в пространстве, перешли в единичные винты Е и Е , которые известны. Нужно найти соответствуюш,ий винт конечного перемеш,ения тела. [c.94] Применим принцип перенесения, использовав схему решения предыдущей задачи. [c.94] Сперва определим геометрическое место всех осей, винтовым движением относительно которых можно перевести единичный винт Е в единичный винт Е[. В силу принципа перенесения это будем аналог плоскости — щетка Ql, осью которой служит ось винта Ех — Ех- Эта ось пересекает под прямым углом ось винта 1 X 1 и делит пополам отрезок между Е и Е на этой оси. [c.94] винтовым движением относительно которой можно одновременно перевести Ei в ЕгИ Е в Е , т. е. ось винтового перемещения тела, будет принадлежать одновременно двум упомянутым щеткам, а следовательно, эта ось должна пересекать под прямым углом оси винтов Ri и Теперь остается найти все эти оси. [c.95] Изложенная выше теория конечных поворотов и ее винтовой аналог — теория конечных винтовых перемещений позволяют вывести формулы зависимости между углами поворота и скольжениями звеньев пространственного механизма с цилиндрическими шарнирами. [c.96] Обозначим единичные винты осей шарниров в растянутом состоянии механизма через Ех, Е , Ез, Е . [c.97] Это квадратное уравнение выражает зависимость величины X от 0, т. е., собственно, зависимость угла поворота ведомого звена от угла поворота Ф ведущего звена. [c.98] Заметим, что угол Ф = ф + соф изменяется так, что величина ф остается постоянной (вращательный шарнир), поэтому аргументом является вещественная величина ф, изменение же угла Ч = ijj + представляет изменение собственно угла1]з и отрезка ijj . [c.98] Уравнение (4.24) или (4.24 ) описывает такой пространственный четырехзвенный механизм, у которого оси параллельны осям заданного и пересекаются в одной точке. [c.99] Полученный результат указывает на то, что для значений 0 и соответственно Ф, обраш,аюш,их в нуль дискриминант уравнения (4.23), комплексный угол между осями 2 и 4 равен сумме или разности углов В и Г. Отсюда следует, что в этом положении механизма оси 2, 3 и 4 параллельны одной плоскости, а звенья 2—3 и 3—4 становятся параллельными. Указанное положение есть мертвое положение (рис. 18, а, б). [c.100] Мертвое положение в данном случае является положением неопределенного скольжения для некоторых звеньев. [c.101] Можно поставить и такую задачу определить, при каких соотношениях размеров звеньев (длин и углов) при вращении ведущего звена 1—Сбудет происходить чистое вращение в шарнире 2. Очевидно, что такие соотношения будут исключительными, ибо в шарнире 4, вообще говоря, должно быть вращение со скольжением требование же чистого вращения есть требование тождественного обращения в нуль скольжения при любом значении угла поворота ведущего звена. [c.101] Для Простоты положим, что ф = 1 5 = О, т. е. что звенья 1—2 с 1—4 и звенья 1—4 и 4—3 соприкасаются, углы Ф и Ч вещественны. [c.102] Так как величина х должна удовлетворять обоим написанным уравнениям, то результант этих уравнений должен быть тождественно равен нулю, т. е. [c.102] Это будет условие вещественности корня комплексного алгебраического уравнения. Раскрыв определитель, мы получим многочлен относительно 0. Так как определитель должен быть равен нулю при любом значении 0, то следует приравнять нулю все выражения, стоящие коэффициентами при 0, а также свободный член. Отсюда получится ряд условий, которые будут содержать только внутренние параметры механизма, т. е. длины звеньев и углы между осями шарниров. Раскрывая эти условия, мы получим необходимые соотношения параметров механизма, удовлетворяющего поставленному требованию. [c.102] Вернуться к основной статье