ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Реакция системы на внешние воздействия. Представление через двухвременную функцию Грина из "Метод функций Грина в статистической механике " В этом и следующем параграфах мы покажем, что знание простейших функций Грина, определенных в условиях термодинамического равновесия, позволяет исследовать не только равновесные свойства системы, но и величины, характеризующие ее реакцию на всякого рода внешние воздействия. В частности, оказывается возможным вычислять потоки заряда, энергии и других величин, возникающие в системе при наложении электрического поля и т. д. Тем самым получаются формально замкнутые выражения для электропроводности и других кинетических коэффициентов. [c.135] Мы ограничимся случаем малых отклонений от равновесия, рассматривая внешнее воздействие как возмущение и вычисляя средние значения всех интересующих нас величин лишь в первом неисчезающем приближении. [c.135] Здесь есть с-число ( амплитуда внешнего воздействия), J — некоторый оператор, зависящий от природы взаимодействия, но не зависящий от параметров X. Обычно содержит интеграл по X (см. ниже). Выбор ЛН в виде гармонически осциллирующей функции (14.1) не снижает общности рассмотрения, коль скоро мы ограничиваемся первым — линейным по АН — приближением. [c.135] Здесь есть среднее значение С2 в отсутствие возмущения (при А — 0), и имеются в виду операторы, гейзенберговские относительно невозмущенного гамильтониана Н. Для краткости мы не пишем индексов к, могущих характеризовать оператор С , а указываем лишь момент времени, к которому относится g. Естественно, и усреднение производится по невозмущенному ансамблю, характеризуемому оператором рц. [c.136] Таким образом, величины, описывающие реакцию системы на произвольное внешнее воздействие (в частности, и поглощение энергии системой), непосредственно выражаются через временные корреляционные функции для соответствующих операторов и С2. [c.137] Дисперсионные соотношения (14.16). (14.16а), как и аналогичные равенства в 4, написаны в предположении, что 1тх(-Е ) достаточно быстро убывает с увеличением , и интеграл сходится. (Именно такая ситуация типична для задач статистической физики.) Если бы это условие не выполнялось, пришлось бы прибегнуть к вычитательной процедуре, развитой в связи с задачами квантовой теории поля [20] (в простейшем случае это свелось бы к появлению в (14.16) разности 1тх(-Е) — 1тх(со)). [c.138] Спектральная функция в данном случае, очевидно, вещественна, и следовательно, справедливы равенства (14.16) и (14.16а) и дисперсионные соотношения, связывающие вещественную и мнимую части магнитной восприимчивости. [c.139] Это есть соотношение Крамерса — Кронига, написанное в тензорной форме. [c.140] Величину т можно назвать средней эффективной массой. В частности, если Т р) дается формулой (13.26), то тп превращается в эффективную массу т (13.27). [c.141] Иногда, однако, может оказаться более удобным рассматривать токовое поле , отождествляя y j (л ) и уДл ) с первичными операторами j и Сз в общих формулах 4. [c.142] Из формул (14.31) и (14.34) непосредственно вытекают некоторые утверждения общего характера. [c.143] Вернуться к основной статье