ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соотношение ортогональности из "Теория твёрдого тела " Чтобы сделать это соотношение более наглядным, можно поступить следующим образом. Построим систему векторов-столбцов. Каждый элемент вектора-столбца соответствует некоторому матричному элементу неприводимого представления, например элементу, расположенному в левом верхнем углу матрицы представления А3. Вектор-столбец содержит этот матричный элемент, принадлежащий представлениям Е, о,, Ог, СТз, С, и Сг. Число компонент каждого вектора равно числу элементов группы (в данном случае 6). Число векторов, которые можно построить таким способом, очевидно, равно сумме квадратов размерностей неприводимых представлений. [c.40] Теорема ортогональности выражает просто факт взаимной ортогональности построенных векторов. [c.41] Из этой теоремы можно немедленно получить одно важное следствие. Построенные векторы принадлежат Л-мерному пространству в котором, очевидно, можно построить лишь Л взаимно ортогональных векторов. Поэтому сумма квадратов размерностей неприводимых представлений не может превышать числа элементов группы. Оказывается, что в действительности эти числа должны быть равны, т. е. [c.41] Здесь суммирование производится по всем неэквивалентным неприводимым представлениям, о следует из того факта, что мы построили все неприводимые представления группы треугольника. Действительно, добавление еще одного нарушило бы соотношение (1.6), которое при Л = /г = 1, /з = 2, Л = 6, очевидно, выполняется. [c.41] Вернуться к основной статье