ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры на составление уравнений Лагранжа из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Определение. Если тело, находящееся под действием силы тяжести, подвешено в неподвижной точке О и если вращательное движение прямой линии, соединяющей точку О с центром тяжести, является таким же, как движение нити длины I, к концу которой присоединена тяжелая точка, тогда I будет длиной эквивалентного математического маятника. Это обобщение определения п. 92. [c.347] Но если бы это значение Т было подставлено в уравнения Лагранжа, то был бы получен совершенно ошибочный результат. Причина ошибки в том, что в уравнениях Лагранжа все производные являются частными, за исключением производной по t. Хотя величина Мз постоянна и, следовательно, ее полная производная по t равна нулю, однако ее частные производные по 0, ф,. .. не есть нули. Кроме того, уравнение щ = п включает в себя скорости ф, яр (п. 256), следовательно, как объяснено в п. 396, его нельзя использовать в качестве уравнения связи, чтобы уменьшить число независимых координат. [c.348] Для того чтобы движения обеих линий 0G и 0L могли быть одинаковыми, должны совпадать уравнения (1) и (2). Это будет иметь место в случае, если либо Сп = О, либо 0 = 00 В первом случае мы должны иметь /г = О или С = О, так что или тело не должно совершать вращения вокруг 0G, или тело должно быть стержнем. Во втором случае должно иметь место движение с постоянными О и ф, так что тело должно находиться в установившемся движении, в котором остается постоянным угол с вертикалью. В каждом случае обе совокупности уравнений одинаковы, если ММ = А. Но это есть та же самая формула, которая была получена в п. 92. [c.349] Вернуться к основной статье