ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение нити из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Пример 2. Земля непрерывно сжимается в результате испускания тепла и остается все время подобной самой себе по отношению к своему физическому строению и форме. Доказать, что при уменьшении каждого радиуса-вектора на п-ю долю своей длины, где п мало, угловая скорость вращения Земли возрастает на 2п-ю часть своей величины. [c.260] Пример 8. Невесомая нить, перекинутая через гладкий блок, несет на одном конце массу та, а на другом — ведро, над которым в некоторой точке подвешена однородная цепь плотности т. Цепь высвобождается, и после свободного падения ее нижний конец, пройдя расстояние а, ударяется о ведро, которое высвобождается в этот момент. Доказать, что какова бы ни была масса ведра, цепь входит в него с неизменной скоростью V2ga. [c.261] Это уравнение может быть также получено, если в качестве М. взять массу тела непосредственно после потери элемента массы т. Тогда, приравнивая два выражения для приращения количества движения в следующий момент времени, получим М dv= X dt. [c.262] Если v = V, то это уравнение приводит к полученному выше результату. [c.262] В соответствии с правилом, данным в п. 85, конечную силу X необходимо было бы отбросить при определении действия ударного импульса. Однако поскольку т, равное dM, является бесконечно малой величиной, то изменение количества движения, произведенное ударным импульсом, будет величиной того же порядка малости, что и X dA. Таким образом, мы должны включить силу X в уравнение. [c.262] Умножая на х + 2/) у и интегрируя, находим, что масса Р достигает стола со скоростью Vl, определяемой соотношением = (8/27) Ig. [c.262] При v = О и у 1 получаем требуемый результат. [c.263] Пример 2. Одна часть тяжелой однородной нити собрана на сголе в малый клубок А, другая часть, а именно АСВ, перекинута через малый блок С (который расположен вертикально над А) и свободно свисает с другой стороны блока на длину СВ = Ь. Полагая С.4 -= а и b а, иайти движение при условии, что система начинает двигаться из состояния покоя. [c.263] Здесь V — скорость цепи B DE, равная скоросги движения конца Е вверх (не скорости перемеш ения точки В вниз). Поскольку DE I — с — л — у, то имеем к = i + у. Подставляя в полученное уравнение v и v , легко получим требуемый результат. [c.263] Пример 4. Неупругая нить длиной I прикреплена одним концом к нижней поверхности края гладкого горизонтального стола с тонким краем, на котором нить лежит в состоянии покоя, натянутая под прямым углом к краю силой, приложенной к ее другому концу. Показать, что скорость, с которой нить будет покидать стол, если этот конец освободить, будет равна 2gl (In 4 — 1). [c.263] Пример 5. Тонкая однородная цепочка собрана в клубок на горизонтальном столе. К одному ее концу присоединена тонкая нить, которая проходит поверх гладкого блока, расположенного вертикально над клубком, и песет груз, равный по весу цепочке длиной а. Доказать, что длина цепочки, поднявшейся до того момента, когда груз пришел в состояние покоя, равна а 1 3, и найти длину свисающей части в следующем состоянии покоя груза. [c.263] Пример 6. Цепь длины а собрана на карнизе, расположенном на верхнем ребре наклонной шероховатой плоскости, и один ее конец имеет возможность скользить вниз. Показать, что если угол наклона плоскости равен удвоенному углу трения (а именно Ц, то цепь будет двигаться свободно по истечении времени t, определяемого из соотношения gf = 8а tg %. [c.263] Вернуться к основной статье