ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействия между фононами из "Теория твёрдого тела " Колебания атомов в кристаллах проявляются в ряде явлений. В частности, при поглощении и испускании инфракрасного света, при неупругом рассеянии света видимых и инфракрасных частот (раман-эф( кт) при неупругом рассеянии нейтронов при исследовании резонансного поглощения гамма-квантов ядрами атомов (эффект Мёссбауэра) и др. В разных явлениях проявляются разные ветви колебаний. Например, поглощение и испускание света связано с рождением и исчезновением фононов, которые соответствуют поперечным колебаниям, изменяющим электрический дипольный момент кристалла раман-эффект связан с фононами, соответствующими поперечным колебаниям атомов, изменяющим поляризуемость кристалла рассеяние нейтронов связано с продольными фононами, которые вызывают локальные изменения плотности кристалла. [c.49] Гамильтона (9.1), поэтому числа фононов в каждом состоянии являются интегралами движения. Следовательно, в гармоническом приближении ноны независимы и не взаимодействуют между собой. [c.50] Слагаемые (9.2) называются ангармоническими поправками. [c.50] Вектор g либо равен нулю, либо такому вектору обратной решетки, при котором волновой вектор д остается в первой зоне Бриллюэна. Слагаемые в (9.5), соответствующие значениям д при g7 0 в (9.7), ответственны за процессы, которые получили название процессов переброса . [c.50] Матричные элементы (9.8) соответствуют процессам исчезновения трех фононов. Матричные элементы, эрмитово сопряженные (9.8), соответствуют процессам рождения трех фононов. Все эти процессы запрещены законом сохранения энергии. [c.51] Если при этом д = к- -к, то выполняется и закон сохранения квазиимпульсов фононов. Если же осуществляется процесс переброса, т. е. [c.51] Таким же образом можно показать, что учет в потенциальной энергии (9.2) членов четвертого порядка по смещениям атомов приводит к четырехфононным процессам, в которых два фонона рассеиваются друг на друге, или один фоион распадается на три других, или три фонона сливаются в один. [c.51] Операторы ангармонического возмущения обусловливают тепловое расширение кристаллов и установление термодинамического равновесия среди фононов., Они ответственны а появление конечной теплопроводности твердых тел. Как впервые показал Р. Пайерлс [6], конечная теплопроводность непроводящих кристаллов обусловлена процессами переброса. [c.52] Коэффициент X называют теплопроводностью, а обратную величину 1/х —теплосопротивлением. [c.52] Если взаимодействие между фононами отсутствует или осуществляется без процессов переброса, т. е. при выполнении закона сохранения импульса в каждом акте взаимодействия, то суммарный импульс всех фононов сохраняется. В этом случае фононы будут переносить энергию (в кристаллах бесконечных размеров) даже без градиента температур (отсутствует тепло-сопротивление). Наличие теплосопротивления указывает, что в процессе взаимодействия фононов нарушается закон сохранения импульса, т. е. осуществляются процессы переброса. Однако процессы переброса возможны только,при взаимодействии фононов с энергией. й, превышающей некоторую критическую энергию Е . При низких температурах среднее число таких фононов пропорционально — Ео1кТ). Следовательно, при низких температурах теплосопротивление пропорционально хр — Еа1кТ), а теплопроводность ехр Е кТ). [c.52] Такая температурная зависимость была обнаружена в опытах Бермана и др. [7] для кристаллов алмаза ( о /2,6), твердого гелия (Яо в/2,3) ). [c.52] Вернуться к основной статье