ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Давление из "Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей " Физический смысл понятия давления для жидкостей постоянной плотности нуждается в разъяснении. Действительно, давление как некий скаляр, фигурирующий в уравнениях (1-7.10) и (1-7.13), не может быть просто отождествлен с термодинамическим давлением (т. е. с независимой переменной, входящей в термодинамическое уравнение состояния), если плотность представляет собой величину, не зависящую от давления. Фактически для жидкостей с постоянной плотностью термодинамическое давление — величина неопределимая, поскольку термодинамическое уравнение состояния не может быть разрешено относительно давления ). [c.46] Необходимо обсудить роль динамического уравнения по отношению как к а, так ъкр. Предположим, что поле скорости определено и известно реологическое уравнение состояния для данной жидкости. Если это реологическое уравнение принадлежит к тину уравнений с девиаторным тензором напряжений, то т вычисляется на основании известной кинематики и далее из динамического уравнения (уравнение (1-7.13)) определяется Vp. Следовательно, поле давлений вычисляется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Если же, как это бывает наиболее часто, реологическое уравнение состояния принадлежит к типу уравнений, содержащих недевиаторные избыточные напряжения, то тензор т определяется по вычисленному т из уравнения (1-8.4), а Vp — из уравнения (1-7.13), как и ранее. [c.47] Результат почленного скалярного умножения уравнения (1-9.3) на вектор скорости известен как дифференциальное уравнение Бернулли последнее является одной из форм уравнения механической энергии в частном случае, когда т = 0. [c.48] В руководствах по классической гидромеханике уравнение Бернулли часто выводится на основе одного лишь принципа сохранения энергии но методике, которая будет обсуждена в следующем разделе. В таком подходе имеется логическая ошибка в то время как динамическое уравнение не используется вовсе, уравнение Бернулли получается при помощи двух основополагающих предположений одно из них сформулировано уравнением (1.-9.1), а другое, дополнительное состоит в том, что механическая энергия не превращается необратимо во внутреннюю энергию, что означает отсутствие диссипации энергии. [c.48] Если же выводить уравнение Бернулли из динамического уравнения, как это сделано выше, то из упомянутых двух предположений достаточно только одного, даваемого уравнением (1. -9.1). Следуя предложенной методике, можно доказать, что второе предположение является следствием первого. [c.48] До сих пор использовалось лишь динамическое уравнение. Не лишним будет подчеркнуть, что уравнение (1-10.6) представляет собой не принцип сохранения, а лишь скалярную форму динамического уравнения. [c.50] Работу объемных сил рассматривать отдельно нет необходимости, поскольку последние вносят вклад в поток энергии только через член —pv-gVz, входящий в выражение (1-10.8). [c.51] Второй член в левой части представляет собой приращение энтропии среды, окружающей рассматриваемый элемент объема, на единицу массы последнего. Таким образом, левая часть описывает полное приращение энтропии, а т Vy представляет собой диссипацию энергии, т. е. скорость ее необратимого превращения во внутреннюю энергию. [c.52] Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52] Примером этому служит обычно принимаемое предположение, что показание трубки Пито дает кинетический напор , что не может быть доказано без использования концепции идеальной жидкости, хотя применяется обычно и для любой ньютоновской жидкости. [c.52] что уравнение энергии не может использоваться, если неизвестна зависимость t/ynp от кинематических переменных. Эта зависимость отражена в энергетическом уравнении состояния , обсуждавшемся в разд. 1-1 такое уравнение не зависит от реологического уравнения состояния. Как следствие этой трудности энергетический подход очень редко применяется в гидромеханике неньютоновской жидкости взаимосвязь последней с термодинамикой будет подробно обсуждена в гл. 4. [c.53] Может оказаться полезным упомянуть в заключение о известных проблемах, связанных с логическим обоснованием принципов сохранения. Классическая точка зрения состоит в том, что четыре принципа сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии логически не зависят один от другого. В некоторых недавних работах [9—И] по основаниям механики сплошной среды эти классические предположения заменяются постулатом о независимости механической мощности от выбора системы отсчета, т. е. один из членов в уравнении энергии предполагается не зави-сяш,им от системы отсчета. С использованием этого постулата динамическое уравнение и принцип сохранения момента импульса могут быть выведены из уравнения энергии. Ясно, что этот новый подход с использованием в качестве отправной точки трех постулатов позволяет получить в точности те же самые окончательные уравнения, что и классический подход, который опирается на четыре исходных постулата. [c.53] Прямая пропорциональность между объемным расходом Q и падением давления Ар, предсказываемая уравнением (2-1.1), подтверждается экспериментально при ламинарном режиме течения для широкого класса обычных жидкостей с низким молекулярным весом. В то же время многие реальные материалы не подчиняются такой закономерности, и экспериментально наблюдаемая зависимость Q от Ар нелинейна. Концентрированные суспензии, краски, расплавы полимеров и растворы представляют собой типичные примеры материалов, обнаруживающих неньютоновское поведение. [c.55] Заметим, что различие между контравариантными и ковариант-ными компонентами в данном случае несущественно, поскольку выбрана декартова система координат. [c.56] Величина ti зависит от величины скорости сдвига у. [c.56] Типичными примерами дилатантных жидкостей являются концентрированные суспензии твердых частиц с другой стороны, полимерные расплавы и растворы почти всегда являются псевдо-пластическими. [c.56] Если кажущаяся вискозиметрическая вязкость реальной жидкости измеряется в диапазоне значений скорости сдвига, составляющем несколько порядков, то обычно наблюдается поведение, проиллюстрированное на рис. 2-1. Ньютоновское поведение (т. е. постоянное значение т]) наблюдается как для очень малых, так и для очень больших скоростей сдвига. Предельные значения По и Tioo называются нижним и верхним предельными вискози-метрическими вязкостями и часто различаются на несколько порядков величины. [c.57] что ньютоновское реологическое уравнение состояния (1-9.4) неадекватно для описания поведения реальных жидкостей. [c.57] Очевидно, что первым шагом в этом направлении является предположение о нелинейном характере зависимости между тензорами напряжений и растяжения. Однако, перед тем как рассматривать это предположение, уместно проанализировать требования инвариантности для уравнений состояния, чтобы можно было избежать физически неосуществимых форм этого уравнения. Следуюпщй раздел посвящен такому анализу. [c.57] Очевидно, что уравнение состояния должно быть инвариантным при изменении системы координат выбор последней фактически является соглашением, используемым для определения компонент векторов и тензоров. Если это уравнение записано в тензорной форме, оно всегда инвариантно при изменении системы координат. Действительно, в системе отсчета, избранной для наблюдения, тензоры остаются неизмененными при изменении системы координат, хотя их компоненты могут изменяться. Это становится очевидным сразу же, когда тензоры определяются как линейные операторы, поскольку такое определение не зависит от выбора системы координат. [c.58] Вернуться к основной статье