ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет толстостенных цилиндров и вращающихся дисков Толстостенный цилиндр, подверженный внутреннему и наружному давлениям из "Сопротивление материалов 1986 " Обычно влиянием поперечной силы пренебрегают. Тогда последнее слагаемое в формуле (15.23) исключается. [c.470] В качестве примера вычислим угол поворота свободного конца бруса большой кривизны, выполненного в виде четверти кольца постоянного сечения (рис. 453, а). Вспомогательное состояние показано на рис. 453, б. [c.470] Цилиндр следует считать толстостенным, если толщина его стенки больше одной десятой среднего радиуса цилиндра. [c.471] При расчете тонкостенных цилиндров предполагается, что в окружном направлении напряжения постоянны по толщине стенки, а в радиальном вообще отсутствуют. Эти допущения неприемлемы для толстостенных цилиндров. [c.471] Рассмотрим цилиндр с внутренним радиусом Г и наружным г-2, находящийся под действием внутреннего давления pi и наружного Р2 (рис. 454). Вследствие осевой симметрии цилиндра и нагрузок напряжения и деформации также симметричны относительно его оси. [c.471] Указанные на рис. 455, б направления напряжений считаются положительными и соответствуют растяжению элемента по двум взаимно перпендикулярным направлениям. [c.472] Статическая сторона задачи. Умножая напряжения на площади граней, получим действующие на элемент усилия (рис. 455, в) o,rd — на внутренней цилиндрической грани or + dor) r- -dr) dO — на наружной цилиндрической грани o dr — на боковых гранях. [c.472] Уравнение (16.1) содержит два неизвестных напряжения Ог и Ое. Для их определения, придерживаясь общего плана решения статически неопределимых задач, рассмотрим еще геометрическую и физическую стороны задачи. [c.473] Постоянные интегрирования А и В находим из условий для а, на внутренней и наружной поверхностях цилиндра. На внутренней поверхности (г = г ) эти напряжения равны внутреннему давлению, т. е. Ог=—р , а на наружной поверхности (г — г )—наружному давлению Ог=—р2. [c.474] Относительная деформация рассматриваемого кольца в направлении, параллельном оси цилиндра, также постоянна на любом радиусе, т. е. [c.475] На основании этого цилиндр можно рассматривать как составленный из отдельных колец, нанизанных на ось. Поперечные сечения цилиндра при деформации остаются плоскими. [c.475] Напряжения Ог и Oq при этом не изменяются. [c.475] Отметим, что все приведенные формулы для деформаций и напряжений Or, Ое и Ог справедливы для сечений, достаточно удаленных от днищ. Вблизи закрытых торцов цилиндра деформации и напряжения несколько искажены вследствие влияния днищ. [c.475] Рассмотрим два частных случая нагружения цилиндра. [c.476] ТОЧКИ зрения прочности является точка, лежащая у внутренней поверхности цилиндра. [c.477] Цилиндр с весьма толстой стенкой не допускает внутреннего давления, большего определенной величины. Таким образом, увеличение толщины стенки цилиндра не всегда является эффективным способом увеличения прочности. [c.477] Оба напряжения сжимающие, причем по абсолютной величине ад Ог, а радиальное перемещение направлено к оси цилиндра (радиусы уменьшаются). [c.477] Эпюры напряжений а, и Ое при к = г /г2 = 0,Ь приведены на рис. 456, б. Наибольшего по абсолютной величине значения напряжение Ое достигает у внутренней поверхности цилиндра. Как и в случае внутреннего давления, наиболее опасной является точка у внутренней поверхности цилиндра. [c.478] Вернуться к основной статье