ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение метода последовательных приближений из "Основы теории колебаний " Оставляя пока в стороне другие примеры качественного рассмотрения систем с одной степенью свободы с помощью фазовой плоскости, познакомимся с весьма распространенным методом приближенного количественного расчета интересующих нас систем, а именно с методом последовательных приближений. Не занимаясь применением этого известного метода в общем виде, разберем тот же случай маятника. [c.25] При а = 0 X = д о—решение в нулевом приближении, а x - -а 1хо= =0 —уравнение нулевого приближения. [c.26] Решение этого линейного дифференциального уравнения содержит секулярный член, вызванный наличием в правой части уравнения члена с резонансной частотой. [c.26] что подобное решение не соответствует реальному движению системы. [c.26] Спрашивается, в чем же состоит порочность подобного способа нахождения решений для рассматриваемого случая Ответ на этот вопрос мы находим в уже отмеченном свойстве неизо-хронности колебаний системы. В самом деле, выбранная нами форма решения предусматривает существование движения с постоянным периодом 2я/(Оо, т, е, периодом колебания в нулевом приближении. В действительности же период движения с конечной амплитудой принципиально отличен от периода колебаний системы с бесконечно малой амплитудой. Поэтому и получается указанное нами противоречие, которое может быть ликвидировано только посредством отыскания решения с периодом, отличающимся от периода колебаний в нулевом приближении. [c.27] Вернуться к основной статье