ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дисперсия линейных волн из "Дискретные модели несжимаемой жидкости " В заключение этого параграфа отметим, что, несмотря на формально первый порядок аппроксимации, описанная модель обеспечивает хорошее качество расчетов, выражаюгцееся в частности в том, что можно получать решения с достаточно хорошей точностью на очень грубых сетках. По-видимому, это можно объяснить наличием основных законов сохранения, а также неплохими дисперсионными свойствами данной модели (см. сле-дуюгций параграф). [c.39] Для дискретной модели можно поставить аналогичную задачу, т.е. рассмотреть в линейной постановке эволюцию гармонических волн в слое дискретной жидкости глубины Н (рис. 1). Положим р = 1, введем равномерную сетку с размерами ячеек / 1, / 2 и обозначим а = Нх/Н, N = Н/к2. [c.40] Заметим, что для жидкости с плотностью равной единице mlj = = /11/12 при j о, а тю = тш = /11/12/2. [c.40] Соотношение (18) получено, в суш,пости, в предположении ТУ 3, однако прямая проверка показывает, что оно справедливо и для ТУ = 1,2. [c.43] Из приведенных на рис. 2 зависимостей видно, во-нервых, что модель хорошо описывает дисперсию всех волн из указанного диапазона нри /11 А/14, /12 Н/8. Далее, волны с А 7Н можно успешно моделировать уже при = Н, /12 = Я/2. Заметим, что при этом па одпу длину волны приходится восемь узлов, а по вертикали сетка состоит всего из двух ячеек. Приводимые пиже численные расчеты показали, что такой сетки вполне достаточно для адекватного моделирования уединенных волн, а также процесса их взаимодействия с вертикальной стенкой. [c.45] Как уже отмечалось выше, при большом разрешении закон дисперсии стремится к точному. Таким образом данная дискретная модель может являться своеобразным мостиком между приближенными моделями теории мелкой воды и точной постановкой. Причем этот переход осугцествляется простым увеличением числа степеней свободы. [c.45] Исследование диснерсионных свойств позволило также понять и устранить причину появления иногда в решении высокочастотной ряби. Такое явление возникало в трехмерных расчетах (гл. 4) для солитонов малой анмлитуды, когда, из соображений подобия горизонтальные шаги сетки выбирались достаточно большими. Оказалось, что это связано с дисперсией самых коротких волн. [c.45] Па рис. 4 приведены кривые С п) для фиксированного значения /11 = Я/2 и нескольких значений N. Здесь к, пробегает весь диапазон возможных для сеточных функций значений О 2тг. [c.45] Вернуться к основной статье