ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай постоянной энтропии. Движение поршня в неограниченной трубе. Точные решения. Наличие отражающей стенки из "Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 " однако, отыскание величин р р отысканием а и f) поэтому и здесь мы выразим р к р через а и 0. Будем искать связь между и Vx- и между и N. Попутно найдём также зависимость от N. [c.330] Кроме того, оказывается, что достаточно рассмотреть только ту часть кривой, на которой а ад. [c.331] Таким образом, в плоскости (к , а) характеристиками являются два семейства параллельных прямых, наклонённых к оси под углом. [c.331] Точка Р пересечения этих прямых и даст скорость и а в Р. [c.332] Таким образом, задача сводится к одному уравнению в частных производных первого порядка, т. е. к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.334] Подобного рода картина будет всегда иметь место при распространении движения в покоящейся и обладающей постоянным давлением и температурой среде, заключённой в неограниченный цилиндр (прямолинейность движений). В самом деле, постоянство давления и температуры означает постоянство О и скорости звука (обозначим последнюю через ад) условие покоя даст у = 0, таким образом, xjdt = а = соп ., X— +ао - -сопз1., и мы имеем прямолинейные характеристики в плоскости (х, t). Если вдоль одной из них движение начнёт переходить в другую форму, то мы сможем заключить, что в этом новом движении все характеристики одного кг,-кого-то семейства будут прямыми. [c.335] Нанесём в плоскости (х, t) закон дви-жеиия поршня —пусть это будет линия L. Возьмём произвольную точку А этой линии и постараемся найти в ней и а. [c.336] На 1 всюду г = 0, значит, в плоскости а) нам придётся от Aij перемещаться по прямой характеристике первого семейства до встречи в С] с осью а. Определив таким образом скорость в точке Ср применим теперь к точкам уИз и j операцию а и определим скорости Р[ на пересечении Р, характеристик и jPj [точка Р найдётся в плоскости v ,, а) на пересечении характеристик, идущих из уИз и Сг соответственно]. Дойдя до точки Р (рис. 140), применим к и к линии L операцию р и найдём скорость в точке С и т. д. Легко видеть, что теперь оба семейства характеристик в (х, t) будут криволинейными. [c.339] Произвольные функции Л и М, входящие в (35.12), должны определяться из краевых условий, аналогично тому, как это делается в классической задаче о струне. [c.340] Вернуться к основной статье