ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Лагранжа. Нелинейные уравнения движения из "Теоретическая механика " В ответе даны абсолютные величины ускорений. [c.307] Если скорости нитей и направлены в одну сторону, то скорость оси цилиндра V = и- - - Это следует из того, что концы векторов скоростей точек неизменяемого отрезка (диаметра) лежат на одной прямой. Угловую скорость легче всего выразить, определив положение МЦС цилиндра (рис. 87, с. 159). Получаем ш = = (г ] — V2) 2R), где К — неизвестный радиус цилиндра (в процессе решения он сократится и в ответ не войдет). Если скорость направлена в сторону, противоположную то результаты получаются те же, но знак у заменится на противоположный. [c.307] Масса т сократится в процессе решения и в ответ не войдет. [c.307] Постановка задачи. Механическая система с одной степенью свободы характеризуется нелинейными кинематическими соотношениями. Составить уравнение движения системы. [c.307] Пример 1. Рассмотрим механическую систему, приведенную в примере 12.2. Составим для нее уравнение движения (рис. 126, с. 242). [c.308] Вычисление скоростей и кинетической энергии, т.е. выполнение первых трех пунктов плана, подробнее рассмотрены на с. 243. [c.308] За основу задачи взято задание Д-5 из сборника [15. [c.310] Полученное нелинейное дифференциальное уравнение движения системы может быть проинтегрировано численно ( 17.2). [c.311] Пример 3. Механическая система с одной степенью свободы обладает нелинейными кинематическими соотношениями (рис. 162). [c.312] Система состоит из двух однородных дисков 1, 2 одинакового радиуса К, невесомого стержня АВ длиной а и поршня 3, перемеш аюш е-гося в горизонтальных направляюш их. Стержень АВ жестко скреплен с диском 1. Диск 1 катается по горизонтальной поверхности, а диск 2 — по вертикальной поверхности поршня. Качение происходит без проскальзывания и без трения качения. Массы дисков и Шз, масса поршня т . К середине стержня приложена сила Р, направленная перпендикулярно АВ. На поршень действует горизонтальная сила Р, а на диск 2 — пара с моментом М. Составить уравнение движения системы. [c.312] отсчитываемый от горизонтальной оси х (рис. 163). [c.312] Пример 4. Механическая система с одной степенью свободы с нелинейными кинематическими соотношениями (рис. 164) состоит из однородного диска 1 радиусом Д, стержня 2 длиной а и невесомого штока, двигаюш егося без трения в вертикальных направляю-ш их. Диск 1 врапдается на оси, закрепленной в нижней точке штока. [c.315] Стержень 2, враш аясь вокруг неподвижного шарнира А, касается диска. Диск катится по стержню без сопротивления и проскальзывания. Шток и шарнир А находятся на одной вертикали. К концу стержня приложена горизонтальная сила Р, к диску — момент М. Масса диска — масса стержня — Шз. Составить уравнение движения системы. [c.315] Условия ЗАДАЧ. Механическая система с одной степенью свободы характеризуется нелинейными кинематическими соотношениями. Составить уравнение движения системы. Рисунки и тексты вариантов задач приведены на с. 245-247. Даны массы т- = 6 кг, ГП2 = 2 кг, Шз = 8 кг, = 1 кг. [c.317] Вернуться к основной статье