ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поле скоростей при плоскопараллельном движении твердого тела из "Теоретическая механика " Рассмотрим вопрос, будет ли вектор ю изменяться с изменением выбора полюса За полюс (точ1д О) возьмем любую точку (Рис.3.10). Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.37] Вектор угловой скорости инвариантен относительно полюса. [c.37] Откуда следует, что-либо один из сомножителей равен нулю, либо вектора -Юд, и О1М параллельны. [c.38] Поэтому этим вектор называют первым инвариантом поля скоростей. [c.38] Проекция вектора скорости на направление вектора угло-тй скорости есть величит постоянная, т зависящая от выбора полюса. [c.39] Здесь слева - проекция скорости точки 4 на направление ю, справа -проекция скорости точки О на направление ш. [c.39] Эта величина называется вторым инвариантом поля скоростей. Теорема Эйлера. [c.39] Согласно теореме Эйлера такого движения быть не может. Вообще, что показывают теорема Эйлера Теорема показывает, что расстояния между точками твердого тела не изменяются. [c.40] Рассмотрим, как вычисляются скорости любой точки твёрдого тела в частных случаях движения. [c.40] Здесь п - линия углов. [c.42] Разложим вектора ж и ij на оси подвижной системы координат. Нарисуем плоскость их лс как показано на (Рис. 3.16). Введем ось л, которая перпендикулярна оси п. [c.43] В результате получили кинетические Формулы Эйлера. [c.44] Можно было бы получить разложения но осям неподвижной системы координат и прийти к такому же результату. [c.44] Проекции вектора скорости - это коэффициенты при 1 . [c.44] Пусть вектор га направлен перпендикулярно плоскости рисунка в сторону наблюдателя и пусть вращение, направленное против часовой стрелки положительно (Рис. 3.20). Найдем центр мгновенных скоростей. Скорость любой точки перпендикулярна вектору, соединяющему его и мгновенный центр скоростей. [c.46] Проведем перпендикуляры через точки А и В. Пересечением их будет точка С (Рис. 3.21). [c.47] Определим направление вектора . Учитьшая введенное выше правило вектора должны составлять правую тройку, поэтому ш должен быть направлен в сторону от наблюдателя. [c.47] Это мгновенно - поступательное движение. [c.48] Если бы вектора Уд и У были равны, то точка С находилась бы на бесконечности. Так как скорость распределяется по мгновенному закону, то, соединив концы векторов Уд и У , находим точку С (Рис.3.23). [c.48] Вернуться к основной статье