ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение под действием центральных сил. Формулы Вине из "Теоретическая механика Изд2 " Полученный интеграл называется интегралом площадей. [c.322] Теорема. Если, направление силы постоянно пересекает неко торую ось, то проекция материальной точки на перпендикулярную плоскость движется так, что секториальная скорость ее относа тельию точки пересечения плоскости а оси есть величина постоян пая. [c.323] Это уравнение показывает, пересекает некоторую ось, то площади, описываемые проекцией радиуса-вектора на плоскости, перпендикулярной к этой оси, пропорциональны временам. [c.323] Это уравнение, которому должны удовлетворять координаты движущейся точки, представляет некоторую плоскость, проходящую череа начало координат. Отсюда заключаем, что траектория есть плоская кривая, и плоскость ее проходит через центр силы. [c.324] На основании сказанного можно дать следующую теорему Теорема. Если действующая на материальную точку сала есть сила центральная, то материальная точка движется по плоской траектории, плоскость которой проходит через центр силы, и движется так, что радиус-вектор описывает относи-тельно центра силы площади, пропорциональные временам. [c.324] Полученное соотношение, как было выведено выше, есть признак существования центральной силы. Сила, действующая на точку, есть центральная с центром в точке О. [c.326] Ввиду того, что размеры небесных тел несравненно меньше разделяющих их расстояний, можно вместо тел рассматривать материальные точки, сосредоточивая массы тел в их центрах тяжести, а в таком случае силы тяготения являются центральными. Если между небесными телами, связанными силами тяготения в отдельную систему, имеется одно или несколько тел, значительно превосходящих массой остальные, то движения тел системы можно считать совершающимися под действием центральных сил, центрами которых являются эти массивные тела. Формулы Бине дают решение задачи о движении небесных тел под действием одной центральной силы. [c.327] Положим, имеем центр силы О (фиг. 252). В теореме площадей было доказано, что траектория, по которой движется материальная точка под действием центральной силы, есть плоская кривая и в плоскости ее движение происходит так, что радиус-вектор описывает относительно центра силы площади, пропорциональные временам. [c.328] Если величина г известна как функция 9 , т. е. дана траектория r = то по полученной формуле всегда можно найти скорость. Формула (50) имеет большое применение в небесной механике, при исследовании движения планет, в несколько измененной форме, именно по замене радиуса-вектора его обратной величиной. [c.328] Это и есть формула, употребляемая в астрономии. [c.328] Полученное уравнение есть уравнение Бине и дает выражение центральной силы через и и или через г и р. [c.329] Вернуться к основной статье