ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственное значение в условиях на бесконечности (s-метод) из "Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции Спектральные свойства дифракции " Функции, по которым мы будем разлагать дифрагированное поле, не являются в этом методе собственными функциями некоторой простой однородной задачи, а выражаются через такие функции. Начнем с того, что сформулируем эту однородную задачу. [c.126] Разумеется, это уравнение может быть получено и более стандартным способом применением во всем пространстве формулы Грина (2.8) к двум функциям и G - -s G. Возникающие при этом интегралы по бесконечно удаленной сфере будут равны нулю вследствие (13.56), (13.66). [c.128] Здесь %п — tg S играет роль собственного значения, R — расстояние между точками наблюдения и интегрирования. Согласно (13.13), продолжение ы в пространство также вещественно. [c.129] Как видно из (13.21), для любого фиксированного номера п резонанс происходит при частотах, на которых 1т становится малой. При этом, согласно (13.15), функции и —р близки, а это означает (см. (13.19)), что приближенно удовлетворяет истинному граничному условию (13.26). [c.131] Формулы (13.17), (13.18), (13.27), (13.33) дают решение задачи дифракции на диэлектрическом теле. [c.134] Из выражений (13.33) следует, что резонанс наступает, когда функции и становятся близкими (1т малаЗ согласно (13.30), это означает, что и начинает приближенно удовлетворять уравнению для дифрагированного поля. Таким образом, как и всегда, резонанс проявляется при приближении условий для одной из функций, по которым ведется разложение, к условиям задачи дифракции. [c.134] Отметим наконец, что, хотя уравнения (13.26), (13.27) представляют собой интегральные уравнения по объему диэлектрического тела, однако суммы в представлении ис комого поля при использовании 5-метода оказываются двойными для трехмерных и однократными для двумерных задач дифракции. Это обстоятельство является следствием введения собственного значения на поверхности (в данном методе на поверхности удаленной сферы). [c.134] Приступим теперь к вычислению коэффициентов Л и определению искомой диаграммы Ф. Проиллюстрируем этот расчет на двумерной задаче. Для трехмерной задачи выпишем в конце пункта лишь окончательные формулы. [c.136] Последние формулы решают задачу этого пункта. [c.138] Вернуться к основной статье