ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изоэнтропическое течение газов и паров в соплах из "Техническая термодинамика Издание 3 " Проанализируем теперь изменение состояния газа при течении через сопло, поперечное сечение которого меняется с расстоянием z от входного сечения по закону Q = Q(e) (рис. 8-4). Для простоты рассуждений пред юло-жим, что газ подчиняется уравнению Клапейрона—Менделеева, причем показатель адиабаты k имеет постоянное значение. [c.151] Скорость течения будет возрастать вдоль сопла, если относительное увеличение объема газа будет больше относительного изменения поперечного сечения сопла. [c.152] Уравнение (8-11), определяет скорость течения газа т в сечепии Й, отстоящем на расстоянии г от входа в сопло. Величина с в этом уравнении представляет собой скорость звука в дапно М сечении или, как говорят еще, местную скорость звука. [c.152] Следовательно, если скорость газа во входном сечении суживающегося сопла -меньше местной скорости звука, то с к о р ост ь т еч ея и я вдоль сопла возрастает, т. е. течение газа вдоль сопла является ускоренным (местная скорость звука вдоль сопла при этом убывает). [c.152] Если скорость газа на входе в суживающееся сопло больше местной скорости звука, т. е. —с 0, то йхю/йг ,0 и течение газа вдоль сопла происходит с замедлением газ при этом сжимается. [c.152] Из уравнения (8-11) следует, что в суживающемся сопле невозможно непрерывным образом перейти через значение скорости течения, равной местной скорости звука, т. е. достичь, например, при дозвуковой скорости на входе в сопло сверхзвуковой скорости на выходе из сопла. [c.152] Перемена знака йхю1йг в точке, где т = с [в этой точке производная dw dz обращается, как это видно из уравнения (8-11), в бесконечность] означает, что как только будет достигнута скорость течения, равная местной скорости звука, течение из ускоренного должно превратиться в замедленное вследствие этого превысить скорость звука, т. е. перейти через нее, в суживающемся сопле не-в03 М0жн0. Из этого следует также, что если при стационарном истечении газа через суживающееся сопло достигается скорость звука, то это может иметь место только в выходном, наиболее узком, сечении сопла. [c.153] Таким образом, при истечении газа через суживающееся сопло скорость течения газа ш нигде не может прев ы с и т ь м е с т н о й скорости звука с в предельном случае скорость газа на выходе из суживающегося сопла равняется значению скорости звука в выходном сечений сопла. [c.153] Другими словами, при истечении газа через суживающиеся сопла существует критическая скор о с т ь истечения, которую мы обозначим через Шкр численное значение кр равно местной скорости звука. Критическая скорость представляет собой максимальную скорость истечения, которая может быть достигнута на выходе из суживающегося сопла при данном начальном состоянии газа. [c.153] Этот вывод имеет силу для любых начальных давлений газа как бы ни было велико по сравнению с внешним давлением р (т. е. давлением среды, в которую происходит истечение) начальное давление р, скорость газа на выходе из суживающегося сопла никогда не может стать больше крити- ческой скорости истечения, равной скорости звука в выходном сечении сопла. [c.153] Но из этого следует, что давление в выходном сечении сопла равняется внешнему давлению только при малых скоростях истечения, меньших скорости звука. При истечении газа из сопла со звуковой скоростью давление в выходном сечении сопла в зависимости от начального давления газа может быть как равно внешнему давлению р, так и больше р. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим истечение газа, находящегося в сосуде под постоянным давлением Рь через суживающееся сопло во внешнюю среду,, давление р которой может меняться. При р =р1 Ш2 = 0, т. е. истечения газа не происходит. При р р начинается истечение газа, причем с уменьшением давления р, т. е. с увеличением перепада давления р —р, под действием которого происходит течение газа,., скорость истечения непрерывно возрастает, пока, наконец, не достигнет при некотором значении внешнего давления, которое мы назовем критическим давлением истечения Ркр, критической скорости истечения и кр = С2. В этот момент, так же как и ранее при ш.2 гг)кр, давление Рз в выходном сечении сопла равняется внешнему давлению, т. е. Р2 = Р -Дальнейшее уменьшение давления среды р не приводит к увеличению скорости истечения, а следовательно,, и к изменению давления в выходном сечении сопла, которое остается все время равным Ркр. [c.153] Другими словами, при критическом режиме течения полного расширения газа до давления внешней среды в общем случае не происходит. Зависимость давления рг в выходном сечении сопла от внешнего давления р графически показана на рис. 8-5. [c.153] Значение критического давления истечения ркр равного давлению газа Р2 в ВЫХОДНОМ сечении сопла при истечении газа с критической скоростью Wкp — 2, можно определить из уравнений (8-10). [c.154] Насыщенный и пересыщенный водяной пар при (=100° С. .. при =150 °С. . . [c.155] Уравнения (8-11), (8- 16) и (8-17) справедливы для сопел любой формы. [c.155] Из этой формулы видно, что критическая скорость истечения увеличивается с ростом начальной температуры газа. [c.156] При сверхзвуковых начальных скоростях, т. е. при Wi i, скорость течений газа вдоль канала возрастает, объем газа увеличивается, а давление и температура уменьшаются. [c.157] Приведенные выше уравнения (8-16) — (8-21) для W2 и G относятся к идеальным газам. В -случае реальных газов и паров расчет скорости истечения и секундного расхода производится при помощи i-s-диаграммы данного вещества. [c.157] Возникает, однако, вопрос, является ли режим течения в точке В докритическим или критическим. В случае идеального газа мы получим ответ, если воспользуемся уравнением (8-14) или (8-116) и сравним вычисленное значение Ркр с внешним давлением р если ркр р, то режим истечения до-критический, а если ркр р, то режим истечения критический. [c.158] Это уравнение называется уравнением Бернулли. [c.158] Вернуться к основной статье