ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие при наличии сил трения скольжения. Понятие о трении качения из "Техническая механика " Теорема 4.4. Для равновесия свободного твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки были равны нулю, т. е. [c.69] Условия (4.25) являются необходимыми и достаточными для равновесия произвольной пространственной системы сил и называются уравнениями равновесия. [c.70] для равновесия свободного тела под действием произвольной пространственной системы необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей произвольно выбранной системы координат равнялась нулю и сумма моментов всех сил относительно каждой оси выбранной системы равнялась нулю. [c.70] Замечание. Число независимых уравнений равновесия для одного тела, находящего под действием произвольной пространственной системы сил, не может превосходить шести. [c.70] Отметим, что проекции сил на ось Ог есть модули этих сил, взятые со знаком плюс, если направления силы и оси совпадают, и со знаком минус — в противном случае. [c.70] П р и м е р 4.8. Квадратная однородная пластина ОАВС, сила тяжести которой равна О, удерживается в горизонтальном положении сферическим шарниром О, цилиндрическим шарниром (петлей) А и гибкой нерастяжимой нитью ВО, составляющей с вертикалью угол а (рис. 1.66, а). Найти реакции шарниров в точках О и А, а также натржение нити, если а = 45 . [c.71] Решение. Первый шаг. Внешние связи — шарниры в точках А, О и нить. Заменим их силами. Реакцию сферического шарнира, которая может иметь любое направление в пространстве, представим в виде трех составляющих XQ, Уд, ZQ, реакцию цилиндрического шарнира, которая может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (в данном случае оси Оу), представим в виде двух составляющих ZJ , реакцию нити Т направим вдоль ВО (т. е. вдоль нити) (рис. 1.66,6). [c.71] При решении зядзч по пространственной статике наибольшую трудность представляет составление уравнений моментов. Для-того чтобы эти уравнения было легче записывать и они имели наиболее простой вид, следует систему координат выбирать, по возможности, следующим образом а) начало координат помещается в точку, через которую проходит наибольшее число линий действия неизвестных сил б) оси координат направлять параллельно линиям действия тех неизвестных сил, которые не проходят через начало координат. Можно дать и другие рекомендации, но все они, в том числе и приведенные выше, не носят общего характера. Основной прин цип выбора системы координат состоит в том, чтобы уравнения равновесия в этой системе имели наиболее простой вид, т, е. каждое уравнение содержало возможно меньшее число неизвестных. [c.72] Уже говорилось, что число независимых уравнений равновесия, которые могут быть составлены для свободного тела в случае плоской системы сил не превосходит трех, а в случае пространственной системы — шести (для системы параллельных сил — двух и трех соответственно). Если количество неизвестных меньше либо равно числу независимых уравнений, то все искомые величины могут быть однозначно определены из данной системы уравнений. [c.72] Задачи, в которых реализуется это условие, т. е. в которых число, неизвестных не превышает число уравнений равновесия, называются статически определенными. [c.72] Статически неопределенными называются задачи с числом неизвестных, большим числа уравнений равновесия, т. е. задачи, в которых невозможно найти все неизвестные, пользуясь методами статики абсолютно твердого тела. [c.72] Системы тел, задачи о равновесии которых являются статически определенными, называются статически определимыми системами. Системы тел, задачи о равновесии которых являются статически неопределенными, называются статически неопределимыми. [c.72] Пример 1. Два однородных стержня, силы тяжести которых равны ( 1 и ( 2, соединены между собой и прикреплены к полу цилиндрическими шарнирами. Кроме того, центры стержней соединены нитью. Найти реакцию нити и шарниров А, В иС (рис. 1.67, а). [c.72] Рассмотрим равновесие каждого из стержней (рис. 1.67, е). К стержню АВ приложено пять неизвестных реакций Ха, Уа, Т, Хв, Ув, а уравнений можно составить только три. На стержень ВС действуют помимо части уже названных (—Хв, —У в, —Л еще две силы Хс, Кс. уравнений же для этого стержня можно составить только три. В результате имеем шесть независимых уравнений относительно семи неизвестных Ха, Уа, Т, Хв, Ув, с. Ус- Задача — статически неопределенная. [c.72] Замечание. Если отбросить нить, соединяющую центры стержней, или одну из опор (в точках А или С) сделать гладкой, то количество неизвестных уменьшится на единицу и система будет статически определима.. [c.73] П р и м е р 2. Однородная прямоугольная плита АВСО силы тяжести О удерживается в горизонтальном положении четырьмя стержнями одинаковой длины (массой стержней пренебрегаем), прикрепленными к плите и потолку сферическими шарнирами. Найти усилия в стержнях (рис. 1.68, а). [c.73] Освобождаем систему от внешних связей (рис. 1.68, б). Реакции в точках Е, Е, К, Н направлены вдоль стержней (см. 1.4). Плита находится в равновесии под действием пространственной системы параллельных сил. Как уже отмечалось, для такой системы можно составить три независимых уравнения равновесия. Неизвестных сил — четыре. Задача — статически неопределенная. [c.73] Замечание. Если убрать один из стержней (любой), то число неизвестных сократится до тре.х и система станет статически определимой. [c.73] РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ СИЛ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ. [c.74] Перемещение иаходящихс в контакте тел относительно друг друга может происходить двумя способами 1) одно тело скользит по поверхности другого, 2) одно тело катится по поверхности другого. Из-за шероховатости поверхностей тел, а также по некоторым другим причинам, при указанных способах перемещения возникают силы, препятствующие скольжению или качению одного тела по поверхности другого. Эти силы называются силами трения скольжения и качения соответственно. [c.74] Вернуться к основной статье