ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дискретное представление сигналов аналитических приборов из "Автоматизация аналитических систем определения состава и качества вещества " Базис Каруиепа — Лоэва не отвечает требованиям универсальности (т. е. применимости для достаточно широкого класса сигналов), устойчивости к ошибкам задания статистических характеристик сигнала и требует больших вычислительных затрат при реализации. Поэтому имеет смысл ставить задачу выбора не формально оптимального, а рационального базиса в (1.21), (1.22), удовлетворяющего указанным требованиям. Однако удовлетворить всем требованиям одновременно невозможно. На практике используются различные виды дискретизации [12]. Из них рассмотрим наиболее часто используемые при обработке сигналов аналитических приборов. [c.20] Увеличение снижает оценку величины /о примерно в 1,3 раза при изменении от О до 0,5. Так что при = 0 оценка fo будет максимальной. При ширине пика Гс = 6 д, это дает нижнюю границу частоты опросов 5—6 точек на самый короткий пик (обычно работают с 20—30 точками на пик). Влияние частоты квантования, а также разрядности АЦП на погрешности вычисления оценок площади пиков 3, параметра положения to и других параметров рассмотрены ниже при разборе алгоритмов их вычисления. [c.22] Выражение (1.21) в этом случае назовем спектральной моделью сигнала с дискретным спектром [14]. Число слагаемых в (1.21) характеризует размерность модели. Очевидно, что выбор базисных функций существено влияет на качество дальнейшего оценивания параметров сигнала. Помимо указанных выше свойств базис должен обеспечивать как можно меньшую размерность модели сигнала. Чрезмерное увеличение размерности, хотя и может повысить точность аппроксимации, но значительно усложнит алгоритм оценивания. Влияние внешних шумов и шумов , определяемых точностью реализации процедуры оценивания, также способствует тому, что более точные спектральные модели сигнала высокой размерности могут оказаться нецелесообразными. [c.22] Для удовлетворения требования уменьшения размерности базис должен соответствовать характерным свойствам сигналов. Сигналы с явно выраженной периодичностью целесообразно представлять рядом (1.21) в ортогональной системе периодических функций, гладкие сигналы — в ортогональной системе степенных полиномов, гауссовы сигналы — в системе полиномов Эрмита и т. д. [c.22] Однако подход к представлению сигнала не по критерию качества получаемых оценок параметров, а на основании его максимально точного приближения часто приводит к бессмысленному завышению объема вычислений без какого-либо увеличения качества оценок [14]. [c.23] Как будет показано ниже, одновременно удовлетворяет этим требованиям система базисных функций Карунена — Лоэва [см. (1.23)], которая хотя и является оптимальной, но использование ее осложнено вычислительными трудностями. Поэтому задача состоит в поиске систем базисных функций, близких к оптимальным, удовлетворяющим указанным требованиям лишь частично, но простым в реализации. Назовем эти системы базисных функций (по причинам понятным из дальнейшего) сигнальными. [c.23] Базисные функции ф (/), Фг(0 попарно ортогональны, т. е. удовлетворяют (1.29). [c.23] Если система f t) неортогональна (что характерно для большинства сигналов аналитических приборов), то условиям (1.29), (1.30), (1.32) удовлетворить одновременно не удается. Для случаев, когда существуют собственные значения (1.23), это легко доказывается подстановкой в уравнение (1.33). Невыполнение (1.34) ведет к тому, что Ф,(0 определяется линейной комбинацией Ф (/) k = M), т. е. система функций Фг( ) линейно зависима и не может быть базисом. [c.24] Таким образом, синтезированная базисная система обеспечивает некоррелированность составляющих -спектра сигнала и в значительной степени подавляет помеху. Это достигается за счет того, что при синтезе учитываются статистические характеристики и модель сигнала, почему эту систему базисных и взаимных базисных функций целесообразно назвать сигнальной (СБС). [c.25] Коэффициенты У . могут быть вычислены предварительно. [c.26] Здесь уг = Y. i+r-e i Ю. Условие i 10 можно всегда обеспечить, расширив зону рассхматриваемого сигнала. [c.26] Исследование фильтрующих свойств СБС (оценка е/у Р при восстановлении полезного сигнала по занимаемой им зоне в спектре смеси с известным отношением qn сигнал/помеха, определяемым с учетом импульсных помех) показало (рис. 1.2), что отношение = д /да в восстановленном сигнале равно 2—8 (верхний предел для гауссового сигнала). Импульсные помехи с вероятностью появления х ( .2 влияют на е/д/Р относительно мало, но при X 0.2 величина е увеличивается. [c.26] На рис. 1.2, в при восстановлении использовалось (2р + 1) спектральных отсчетов р = 3 (штриховая линия), р = 7 (сплошная линия), при различных значениях б о 0 (/) и 0,5 (//). Значения остальных параметров д = 5,5, ширина базисной функции .1о = 5, Л = 10, Д = 1 импульсные помехи также пропускались через коррелирующий фильтр. [c.27] Вернуться к основной статье