ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорости точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей и мгновенный центр вращения фигуры из "Курс теоретической механики " Пусть данная фигура движется в плоскости чертежа (рис. 211). Как и в предыдущем параграфе, отнесем это движение к некоторой неподвижной системе координат Оху и, кроме того, возьмем систему подвижных осей О х у, неизменно связанных с движущейся фигурой, начало которых совпадает с произвольно выбранной точкой О этой фигуры. Проведем, далее, через точку О оси 0 1 и 0 л неизменного направления, так что этн оси остаются все время параллельными неподвижным осям тогда система подвижных осей О 1ц, перемещаясь вместе с точкой О фигуры в плоскости чертежа, будет двигаться поступательно. [c.301] Мы приходим, таким образом, к следующему важному выводу движение плоской фигуры в общем случае можно разложить на два движения 1) поступательное движение со скоростью, равной скорости произвольно выбранной точки фигуры, и 2) вращательное движение вокруг этой точки. [c.302] Первые два из уравнений (62) определяют поступательное движение, а последнее из этих уравнений есть уравнение относительного вращательного движения фигуры. [c.302] Отсюда или Й = (О, что и требовалось доказать. [c.303] скорость всякой точки М движущейся плоской фигуры равна векторной сумме двух скоростей 1) скорости произвольно выбранной точки О этой фигуры и 2) скорости точки М во вращательном движении вокруг точки О. [c.304] Таким образом, скорость точки С фигуры в данный момент равна нулю. Эта точка С называется мгновенным центром скоростей. [c.304] Так как скорость точки С фигуры в данный момент равна нулю, то распределение скоростей в движущейся плоской фигуре в этот момент, очевидно, таково же, как при вращении фигуры вокруг неподвижной точки С. [c.304] мы приходим к следующему заключению при движении плоской фигуры в ее плоскости в каждый данный момент имеется мгновенный центр вращения фигуры, так что скорости всех ее точек в этот момент определяются как вращательные спорости вокруг этого центра. [c.305] Важно заметить, что положение мгновенного центра вращения не остается неизжнным на неподвижной плоскости, по которой перемещается фигура, так же как и положение мгновенного центра скоростей на плоскости самой движущейся фигуры различным моментам времени соответствуют как различные точки данной фигуры, которые являются в эти моменты центрами скоростей, так и различные положения этих точек на неподвижной плоскости, т. е. различные положения мгновенного центра вращения фигуры. [c.305] Таким образом, движение плоской фигуры можно представить как непрерывный ряд последовательных вращений вокруг мгновенных центров, занимающих в разные моменты времени различные, но вполне определенные положения как на неподвижной плоскости, так и на плоскости движущейся фигуры. В дальнейшем мгновенный центр скоростей и совпадающий с ним в данный момент мгновенный центр вращения фигуры мы будем обозначать через С . [c.305] Если положение мгновенного центра вращения в данный момент найдено и угловая скорость фигуры в этот момент известна, то скорости всех точек фигуры определяются весьма просто как было указано выше, ско- Рис. 215. [c.305] Пример 85. Вагонное колесо катится без скольжения по рельсу так, ято скорость его центра равна Уд. Найти скорости точек А , А , А , А колеса, если радиусы Лиг известны (рис. 216). [c.306] Направления этих скоростей соответственно перпендикулярны к СА , САз и СА . [c.306] Пример 86. В кривошипно-шатунном механизме длина кривошипа ОА = г, длина шатуна АВ = I. Кривошип вращается вокруг точки О с угловой скоростью Шо- Найти скорость ползуна В (рис. 217). [c.306] Решение примера 86 показывает, что если нам известна по модулю и направлению скорость одной точки фигуры (точки А) ж направление скорости какой-нибудь другой ее точки (точки В), то мы можем найти модуль этой второй скорости. Отсюда заключаем, что нельзя задавать произвольно по модулю и направлению скорости двух точек фигуры эти скорости находятся между собой в определенной зависимости, которая устанавливается следующей теорэ5юй. [c.307] Теорема. Проекции скоростей двух точек фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой. [c.308] Проектируя теперь скорости Va и Vb на прямую АВ и обозначая их проекции через Ааж ВЬ, из очевидного равенства треугольников АКа и ВЬЪ получим Аа = ВЬ, что и требовалось доказать. [c.308] Пример 88. Вдоль неподвижной прямой хх движутся два ползуна с данными скоростями и (рис. 220). К этим ползунам при помощи шарниров присоединены два стержня АС и ВС, которые скреплены друг с другом шарниром в точке С. Найти скорость точки С. [c.308] Решение. Спроектируем скорость на направление СА и скорость на направление СВ пусть эти проекции изображаются отрезками Аа и ВЬ. По доказанной теореме проекции искомой скорости точки С на направления С А и СВ должны быть равны проекциям Аа и В Ь поэтому отложим от точки С отрезки СВ = Аа и СЕ = ВЬ по этим двум проекциям нетрудно построить искомую скорость для этого достаточно восставить в точках В п Е перпендикуляры к АС и ВС пусть эти перпендикуляры пересекутся в точке Р тогда вектор СР определит по модулю и направлению искомую скорость точки С. [c.308] Если в точках А п В восставим перпендикуляры к скоростям этих точек, то эти перпендикуляры будут параллельны (рис. 221). Поэтому мгновенный центр вращения фигуры, находящийся в точке пересечения этих перпендикуляров, оказывается в данном случае бесконечно удаленным. Отсюда приходим к заключению в тот момент, когда мгновенный центр вращения фигуры оказывается бесконечно удаленным, угловая скорость фигуры равна нулю, а скорости всех ее точек равны по модулю и ижют одно и то же направление. [c.309] Вернуться к основной статье