ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны на свободной поверхности жидкости из "Гидроаэромеханика " Точная теория показывает, что формула (62) справедлива только для низких волн, причем независимо от их высоты. Для высоких волн скорость с в действительности несколько больше того значения, которое дает формула (62). Кроме того, при высоких волнах траектории частиц воды, расположенных на свободной поверхности, получаются незамкнутыми вода на гребне волны уходит вперед на большее расстояние, чем на то, на которое она возвращается назад во впадине волны (см. правую часть рис. 81). Следовательно, при высоких волнах происходит перенос воды вперед. [c.130] Для воды /9 = 1, (7 = 72,5 дин/см, следовательно. [c.130] длина которых больше Ах, называются гравитационными, а волны, длина которых меньше Ах, — капиллярными. [c.130] Таким образом, группы волн распространяются со скоростью с, равной половине фазовой скорости, иными словами, гребни в группе волн перемещаются со скоростью, в два раза большей, чем сама группа волн на заднем конце группы все время возникают новые волны, а на переднем конце группы они исчезают. Это явление очень легко наблюдать на волнах, вызванных падением камня в неподвижную воду. [c.133] Все сказанное относится не только к волнам на поверхности воды, но и к любым другим волнам, фазовая скорость которых зависит от длины волны. [c.133] Групповая скорость капиллярных волн, как нетрудно показать путем расчета, аналогичного сделанному для гравитационных волн, больше фазовой скорости, а именно, в предельном случае очень малых волн, в 1,5 раза. Следовательно, если очаг возмущения движется с постоянной скоростью, то группы волн его опережают. Около лески удочки, опущенной в реку, скорость течения которой больше 23,3 см/сек, образуются вверх по течению капиллярные волны, а вниз по течению — гравитационные волны, причем последние имеют приблизительно такую же форму, как на рис. 83, а первые расходятся вверх по течению в виде дуг окружностей. При скоростях движения очага возмущения, меньших 23,3 см/сек, волны не образуются. [c.134] Если верхняя жидкость течет со скоростью Шх относительно нижней, то теория показывает, что возникающие волны устойчивы только в том случае, если их длина достаточно велика. Короткие же волны, подобно тому, как это было показано в 7 для движения двух потоков жидкости вдоль поверхности раздела, неустойчивы, что приводит к перемешиванию обеих жидкостей в промежуточной зоне это перемешивание восстанавливает устойчивость течения. При увеличении скорости 71 граница между неустойчивостью и устойчивостью перемещается в сторону волн с большей длиной. Волны такого рода могут возникать также в атмосфере на границе двух слоев воздуха разной плотности, движущихся относительно друг друга иногда эти волны делаются видимыми благодаря образованию так называемых волнистых облаков. [c.134] Если принять во внимание поверхностное натяжение, которое Мотцфельд не учитывал, то расчет показывает, что для возникновения легкого волнения на поверхности воды достаточно, в полном соответствии с наблюдениями, ветра со скоростью, немного превышающей 23,3 см/сек. [c.135] Мы видим, что из этого уравнения ширина вала Ь выпала, следовательно, связь между скоростями ад и с не зависит от ширины вала. Уравнение (72) остается верным, как нетрудо показать, и для вала с непрямолинейным профилем. В самом деле, разбивая такой вал на ряд узких валов с прямолинейными профилями и складывая уравнения неразрывности, составленные для каждого отдельного вала, мы получим справа опять величину с(й,2 — Ьх), а слева — опять величину й,2 , правда, при условии, что разностями уровней соседних узких валов можно пренебречь. Из уравнения (72) следует, что при малой величине скорости го должна быть мала также разность высот Их — Ь2, следовательно, это уравнение применимо только к низким валам, и поэтому только что упомянутое условие вполне оправдано. [c.137] Если на воде следуют друг за другом несколько низких валов, из которых каждый несколько повышает уровень воды, то скорость каждого последующего вала несколько больше скорости предыдущего вала, так как последний уже вызвал некоторое увеличение глубины Ь. Кроме того, каждый последующий вал распространяется не в неподвижной воде, а в воде, уже движущейся вправо со скоростью ги. Это приводит к тому, что последующие валы догоняют предыдущие, в результате чего возникает крутой вал конечной высоты. [c.138] Вернуться к основной статье