ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругость кристаллов из "Задачи по физике твердого тела " Таким образом, в этом приближении е у —это удлинение на единицу длины в /-М направлении. [c.140] Все предыдущие рассуждения легко обобщить на случай векторов произвольной длины. [c.141] Это рассуждение легко обобщить на любые другие объемы. [c.141] Таким образом, углы между связями, которые все одинаковы в недеформированной конфигурации, после деформации не будут одинаковыми. [c.143] Отметим, что решение задачи может быть более простым, если воспользоваться методами тензорного анализа. [c.144] Определение компонент напряжений дано во всех стандартных учебниках. [c.144] Если взять единичный куб с ребрами, параллельными координатным осям, то ст,у есть i-я компонента силы, действующей на перпендикулярную /-му направлению грань куба. Отсюда следует, что если мы возьмем вектор единичной длины, исходя из центра куба параллельно направлению 1, то на концы этого вектора будут действовать силы r i, si в направлениях , 2, 3 соответственно. [c.144] При дальнейшей бесконечно малой деформации, задаваемой как 8e. j, этот вектор удлинится на б8ц в направлении i (см. задачу 4.1). Поэтому сила 0ц совершит работу, равную сг бехх. Аналогично получим вклады в работу и Оззбезз. [c.144] Эго выражение является важным, так как оно дает точное соотношение между напряжениями и деформациями. [c.145] в данном приближении зависимость между напряжениями и деформациями линейная. [c.146] Точно так же производная от ди/дцц по Ц22 равна производной от dU/d 2z по в равновесной конфигурации, т. е. [c.147] Он выражает состояние твердого тела в независимых переменных Т и а,у. [c.148] Величина справа определена в первой части задачи. [c.149] Рассмотрим следующий цикл тело переводится из начального состояния с нулевыми напряжениями и температурой То (состояние 0) в состояние 1, имеющее температуру То и давление р мгновенное снятие напряжений соответствует адиабатическому переходу из состояния 1 в состояние 2, где давление равно нулю, температура равна Го + АГ, а энтропия такая же, как в состоянии 1. Цикл можно дополнить изменением температуры тела обратно до Го при нулевых напряжениях. [c.150] Из-за идентичности уравнений для и , и щ любое перемещение вида и = и4г + ЩН удовлетворяет этим уравнениям. Эти смещения поперечны по отношению к направлению распространения волны. Решение для соответствует продольной волне. [c.152] Это решение определяет волну, у которой все смеш,ение направлено вдоль [110], т. е. волна продольная. [c.153] Все смещения, следовательно, направлены по [110], т. е. это волна поперечная. [c.153] Вернуться к основной статье