ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О применении метода последовательных приближений к решению задач упругости из "Плоские задачи теории многократного наложения больших деформаций Методы решения " В данном параграфе, наряду с обозначениями предыдущей главы, используются следующие основные обозначения. [c.47] Знак (индекс) над символом указывает номер состояния, в координатном базисе которого вычисляется данная величина. [c.47] Верхний индекс в круглых скобках справа от символа означает номер приближения. [c.48] Цп — вектор фиктивных поверхностных сил, приложенных к границам отверстий, для г-го приближения. [c.49] Вектор Un г = 1,2.) называют поправкой от учета эффектов (г + 1)-го порядка для перемещений при переходе из (п —1)-го в п-е состояние. [c.50] Однако применение доказанной там теоремы к оценке области сходимости этого метода для задач нелинейной упругости при конечных деформациях и их наложении затруднительно, поскольку для этого необходимо получить оценку нормы оператора, обратного к оператору линейной упругости. В работе [90] с помощью разложения в ряд точного решения задачи Ламе для сферы из несжимаемого материала даны оценки радиуса сходимости метода малого параметра для этой задачи для двух различных определяющих соотношений. [c.51] Приведем теперь представление определяющих соотношений в приближениях. [c.53] При записи уравнений равновесия (3.1.53) и (3.1.57), условий несжимаемости (3.1.58) и условий (3.1.56), (3.1.61) учтено, что все перечисленные уравнения и условия должны выполняться не только для п-го состояния, но и для всех предшествующих состояний. [c.57] В граничных условиях (3.1.54), (3.1.55), (3.1.59), (3.1.60) к = = п —1, если задача решается в координатах (п —1)-го состояния, или А = 1, если задача решается в координатах п-го состояния. [c.57] Отметим, что формулы (3.1.64) и (3.1.70) имеют один и тот же вид, хотя выражения для в этих формулах различны. [c.58] Неодинаков и смысл вектора в этих уравнениях в первом случае это поправка для вектора перемещений при переходе из (п — 1)-го в п-е состояние, а во втором случае — поправка для вектора перемещений при переходе из первого промежуточного в п-е состояние. [c.63] Для первого приближения функции в правых частях соотношений (3.1.108)-(3.1.116) вычисляются следующим образом. [c.64] Более высокая точность при расчете первого приближения не требуется, так как компоненты тензора истинных напряжений на который будет умножаться вектор нормали при расчете контурных истинных напряжений, имеют порядок малости не ниже первого. [c.66] Вернуться к основной статье