ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет и измерение коэффициентов интенсивности напряжении из "Механика разрушения " Процесс разрушения складывается из двух стадий — зарождения трещины и ее распространения, причем каждая из этих стадий подчиняется своим законам. Естественно, что среди критериев прочности одни описывают условия зарождения трещины, а другие — ус.човия их распространения. Первые из них фактически есть критерии наступления опасного состояния в точке в рассматриваемый момент. Вторые же исходят из наличия в теле трещины, то есть в них используется модель тела с трещиной, о которой шла речь в 10. Критерий начала распространения трещины (иногда называемый критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, является дополнительным ) краевым условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться, и тогда разрез становится трещиной. Критерии начала распространения трещины могут быть получены как на основе энергетических соображений (см. 12), так и силовых. Исторически сложилось так, что, как мы говорили, сначала А. А. Гриффитсом в 1920 г. был предложен энергетический критерий разрушения, а силовой критерий был сформулирован лишь в 1957 г. Дж. Р. Ирвином, доказавшим к тому же их эквивалентность. [c.88] Здесь бГ — работа разрушения, необходимая для образования новой поверхности разрыва площадью 6S, G — поток энергии в вершину трещины, отнесенный к единице площади трещины, или, иными словами, интенсивность освобождающейся упругой энергии. [c.89] Как мы уже отмечали, Гриффитс предполагал, что величина бГ есть поверхностная энергия твердого тела, имеющая ту же физическую природу, что и для жидкости. Такая трактовка работы разрушения не позволяла учесть некоторые важные детали процесса разрушения. Вот одна из этих деталей. Когда трещина развивается, то в более или менее обширной окрестности ее кончика всегда происходят необратимые, пластические деформации материала. Венгерский ученый Е. О. Ороваи, проводя эксперименты на плитах из малоуглеродистой стали с нанесенными трещинами, отчетливо видел, как происходят такие деформации. Орован заметил, что пластическая деформация сосредоточивается в тонком слое вблизи поверхности трещины. Подобное разрушение было названо квазихрупким. Таким образом, затраты энергии в процессе создания новых поверхностей при развитии трещины связаны главным образом с работой пластической деформации объемов материала, расположенных перед фронтом трещины. [c.89] Если линейные размеры этих объемов малы сравнительно с длиной трещины, то поток упругой энергии по-прежиему можно вычислить, сообразуясь только с упругим решением, а затрату энергии на разрушение относить к работе пластической деформации. В этом состоит концепция квазихрупкого разрушения Е. О. Орована и Дж. Р. Ирвина, которая явилась крупным вкладом в механику разрушения и позволила перейти от идеального материала в схеме Гриффитса к реальным металлическим материалам. Благотворность этой концепции объясняется тем, что разрушение реальных конструкций практически всегда происходит квазихрупким образом, т. е. макрохрупкий излом содержит значительные остаточные деформации вблизи поверхности разрушения. Таким образом был открыт путь применения теории разрушения Гриффитса к решению инженерных проблем. [c.89] Этот интеграл ) довольно успешно вычисляют студенты первого курса. [c.91] Поток энергии G равен численно работе, отнесенной к единице приращения длины трещины, т. е. [c.91] Перед концом трещины для большинства реальных материалов возникает более или менее развитая пластическая зона, причем даже если протяженность этой области будет доходить до 20 % длины трещины, то поле напряжений вокруг пластической зоны все еще определяется асимптотическими формулами. Поэтому и размер пластической области, и интенсивность пластических деформаций в ней целиком контролируются коэффициентом интенсивности напряжений К и свойствами материала. Надо только оговорить, что для справедливости положений линейной механики развития трещин при вычислении коэффициента К следует искусственно (фиктивно) увеличить длину (или полудлину) трещины на половину длины пластической зоны. Эта процедура носит название пластической поправки Ирвина. [c.93] Она наглядно показывает переход от почти плоского напряженного состояния у поверхности к плоской деформации в глубине, что отдаленно напоминает кость, которую любят грызть собаки. [c.94] Для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений приходится решать задачи для тел сложной конфигурации с трещинами, а решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сннгу.лярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. [c.95] Пример конечноэлементного расчета Ki и Кц для пла- стинки с наклонным боковым надрезом (расчетная модель которой уже приведена на рис. 55) показан на рис. 57. [c.96] Коэффициенты ву, Ъц, с.-,-, йц называются граничнылга коэффициентами влияния. Например, дает нормальное напряжение на i-м элементе, вызванное единичным разрывом смещений в касательном направлении вдоль /-го элемента (yj=l). После нахождения Uj и Vi по тем же аналитическим формулам вычисляются напряжения, возникающие в теле от заданных нагрузок. Коэффициенты интенсивности рассчитываются затем любым известным методом (например, исходя из асимптотического поведения смещений и напряжений у вершины трещины, или энергетическим методом). Отмечу лишь, что для повышения точности расчета, в граничных элементах, примыкающих к вершине трещины, принимается параболическое распределение разрывов смещений, которое, как известно, имеет место у вершины любой нагруженной трещины (вспомните формулы (41), (43) или (45)). [c.98] Численные методы позволяют избежать те непреодолимые трудности, которые появляются при применения аналитических методов к решению конкретных задач для тел ограниченных размеров. В настоящее время численные методы, и, в первую очередь, метод конечных элементов, характеризуются высокой степенью развития, близкой к насыщению . Анализ публикуемой в основных научных центрах США и Японии литературы показывает, что основные усилия сейчас сосредоточены в направлении применения численных методов к обработке экспериментальных данных и к расчету конструкций, собственно ке разработка этих методов уже не является столь актуальной задачей, как было 5—10 лет назад, и отходит постепенно на второй план. Тем не менее, не следует думать, что аналогичная степень насыщения вычислительными ресурсами и программными средствами достигнута в нашей стране, и представляется, что разработка программных комплексов для численного решения вообще задач механики продолжает оставаться задачей чрезвычайной важности. Действительно, с чисто научной точки зрения в методе конечных элементов, например, все ясно, однако при практической реализации, в полном соответствии с законом Мэрфи ), картина оказывается не столь благополучной. [c.98] Наряду с численными методами широкое распространение получили эксперимептальпыо методы определения напряженно-деформированного состояния, так как картину возникающих напряжений можно увидеть в эксперименте и подсчитать коэффициенты интенсивности, используя для этого все те же асимптотические формулы. Для экспериментального определения напряженного состояния реального упругого тела используются самые различные физические методы, мы остановимся лишь на некоторых наиболее известных, методе фотоупругости, методе теневых зон и методе муаровых полос. [c.103] Результаты исследования напряжений в оптически-чувствительных моделях можно перенести на реальные металлические и неметаллические детали, пользуясь установленной еще в 1898 г Морисом Леви теоремой, по которой во многих важных случаях плоское напряженное состояние тела не зависит от его упругих постоянных. [c.105] Пример экспериментальных и теоретических картин изохром для так называемого модифицированного компактного образца (рпс. 63) представлен па рис. 64, а и б. [c.105] Эти рисунки относятся к квадратику 50 X 50 мм, окружающему вершину трещпны. Отметим, что у самой вершины трещины на рпс. 64, а наблюдается картина изохром, изображенная на рис, 62. [c.105] Вернуться к основной статье