ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переход от уравнений движения в декартовых координатах к естественному уравнению движения из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Произвольная постоянная интегрирования С находится из начальных условий так, например, если отсчет пути начинается от начального положения точки, то при Ь—О а = 0. Подставив эти начальные условия в уравнение (3 ), определяем С. [c.229] Определить уравнение траектории точки и закон ее движеш я, отсчитывая расстояние от начального положения. [c.229] Таким образом, траекторией точки является отрезок прямой линии, определяемой уравнением (4) и дополнительным условием 1л д, вытекающим из (1). [c.230] Это — уравнение гармонического колебательного движения точки. [c.230] В момент времени t = 0 точка находится в крайнем положении Л. В момент времени i = i /2/%, когда os kt = 0, точка находится в центре колебаний, в О. В момент времени f =-к/й, когда oskt——1, точка находится во втором крайнем положении, в точке В. [c.231] Графически движение точки представлено на рисунке. На рис. а построена траектория 405. На рис. б представлена зависимость а от времени. [c.231] Определить уравнения траектории точки и закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки. [c.231] Решение. Для определения уравнений траектории точки находим из уравнения (3) время и вносим это значение в (1) и (2). [c.231] Для нахождения закона движения точки по траектории находим dx == — ak sin kt dt, dy -- ak eos kt dt, dz == bdt. [c.232] Для приобретения навыков в решении задач на составление и исследование уравнений движения и определения траекторий точки рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И. В. Мещерского, издания 1950 г. и более поздних лет 311, 312, 314, 315, 317, 318, 320, 321. [c.232] Вернуться к основной статье