ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Термоупругая задача для композитов с периодической структурой из "Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов " Таким образом, в ячейке периодичности среды необходимо отыскать распределение напряжений r,j(r) и деформаций у(г), удовлетворяющее системе уравнений (5.11) и условиям периодичности (5.2). [c.91] После осреднения структурных деформаций по объему ячейки V расчет коэффициентов теплового расширения с использованием выражения (5.14) не представляет трудностей. [c.92] Как и в упругой задаче, выделим среды с малой концентрацией включений. В этом случае можно воспользоваться решением задачи для неограниченного пространства, содержащего изолированное включение. Так как взаимодействие включений отсутствует, то вблизи поверхности ячейки периодичности температурные структурные напряжения ргшны нулю. Поэтому, рассматривая включение в неограниченном пространстве, можно применять как аналитические, так и численные методы, когда исследуется термоупругое деформирование области V со свободной поверхностью. [c.92] Перейдем теперь к расчетной схеме метода локального приближения для периодической задачи термоупругости с учетом многочастичного взаимодействия включений. [c.92] Рассмотрим область Q с ансамблем в центре, аналогичную введенной в 5.1. Будем параллельно рассматривать два варианта расчетной схемы с ансамблем, когда центральную область ш окружает один слой типовых элементов, и с ансамблем, когда окружающих слоев два. Если во всех точках области П медленно изменить температуру на одно и то же значение АТ, то напряжения в матрице, вызываемые ансамблем вследствие разницы коэффициентов теплового расширения структурных компонентов, затухнут за пределами некоторой окрестности ансамбля Характерный размер этой окрестности не превышает трех характерных размеров ансамбля UYi. Нас же интересует распределение напряжений и деформаций в центральной области w и на ее границе. В силу локальности взаимодействия включений это распределение моделирует распределение структурных переменных в ячейке периодичности при изменении температуры последней на ту же самую величину ДГ. [c.92] Однако только при температурном взаимодействии на область Q поле структурных переменных в центральном элементе ш области fi не будет совпадать с решением периодической задачи (5.11), (5.1). Индикатором подобного несоответствия будет невыполнение условия (5.12), связанного с истинным распределением температурных структурных напряжений r,j(r). [c.92] Таким образом, при однородном изменении температуры области Q в элементе ш генерируются поля деформирования Tij r), e,j(r), анаг логичные тем, которые возникли бы в ячейке периодичности при одновременном температурном воздействии (медленное однородное изменение температуры на величину АТ) и силовом нагружении (когда действуют макронапряжения, определяемые выражением (5.15)). [c.92] Тогда для генерирования собственно термоструктурных полей на бесконечности области Q (или на ее границе Зц — при численной pear лизации решения краевых задач) необходимо задать однородное распределение напряжений ij, снимающее в центральном элементе ш упругие напряжения и деформации, которые соответствуют макронапряжениям T j = V lJ. [c.93] Проведенные исследования посредством численной реализации соответствующих краевых задач несвязанной термоупругости для различных структур и соотношений упругих свойств структурных компонентов показали, что независимо o числа окружающих элемент ш слоев типовых элементов с помощью специально подобранных для области Q граничных условий в центральном элементе ш генерируется одно и то же распределение переменных деформирования, удовлетворяющее условию (5.12). [c.93] Таким образом, метод локального приближения можно применять для определения термоструктурных напряжений и деформаций в композитах с периодической структурой и последующего вычисления по формуле (5.14) эффективных коэффициентов теплового расширения. [c.93] Вернуться к основной статье