ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Системы криволинейных координат. Координатные оси, линии и поверхности. Коэффициенты Ламе из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " Пользуясь этими формулами, можно легко находить коэффициенты Ламе для различных систем криволинейных координат. [c.402] Координатные оси, линии и поверхности. [c.403] Задача 3.64. Выразить в декартовых координатах условия, при которых система криволинейных координат будет ортогональной. Проверить ортогональность сферической системы координат. [c.403] Таким образом, сферическая система координат ортогональна. [c.405] Таким образом, изменяя г , и tjj в пределах, указанных неравенствами (7) и (8), получим семейство софокусных эллипсов (1) и семейство софокусиых гипербол (2). Через каждую точку плоскости будет проходить по одной кривой каждого семейства. При этом для определенности следует дополнительно указывать, в каком из четырех квадрантов находится рассматриваемая точка, так как эллипс пересекается с софокусной гиперболой в четырех симметричных точках (рис. б). [c.408] Система координат ортогональна. Это следует и из известного свойства касательной к гиперболе — она делит угол между радатусами-векторами, проведенными из фокусов в точку касания, пополам, касательная к эллипсу является равнонаклоненной к тем же радиусам-векторам (рис. б). [c.408] Можно легко показать, что координатные линии Е = onst являются эллипсами, а координатные линии у= onst - софокусны гиперболами, фокусное расстояние которых равно с. [c.409] Проверить ортогональность тороидальной системы координат, а также найти координатные линии, оси и поверхности. [c.409] Задача 3.68. Определить коэффициенты Ламе для тороидальных координат р, ip, ф, связанных с декартовыми координатами формулами (1) из задачи 3.67 (см. рисунок к задаче 3.67). [c.410] Найти уравнения для перехода от криволинейных координат к декартовым, а также координатные линии. [c.411] Координатные линии, соответствующие координате q, найдутся, если положить координату А = onst. Это будут гиперболы (рис. б). Координатные линии, отвечающие координате А, найдутся, если положить = onst. Это прямые, исходящие из начала координат под разными углами. Система координат неортогональна. [c.411] Вернуться к основной статье