ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точные решения уравнений движения вязкой жидкоЛаминарное течение в каналах из "Гидродинамика при малых числах Рейнольдса " Вестберг [62] вывел общие формулы для результирующих сил И моментов, действующих со стороны вязкой несжимаемой жидкости на тело (тело не обязательно жесткое) при неустановившемся движении. Эти формулы включают различные преобразования уравнений (2.3.2) и (2.3.3). [c.47] Вследствие общей нелинейной природы уравнений Навье — Стокса получить их точные решения сложно. Известно только-весьма немного таких решений, за исключением относительно тривиальных случаев, таких, как, например, течение в канале, когда нелинейные члены тождественно равны нулю. Так, до сих пор еще не удалось провести полное исследование установившегося течения для обтекания тела вязкой жидкостью при больших числах Рейнольдса. Немногие имеющиеся решения подробно обсуждаются в обычных учебниках по механике жидкости [52, 58] и здесь будут рассмотрены только кратко. Важно отметить, что все известные точные решения подтверждают предположения теории пограничного слоя, которая широко используется для получения приближенных, или асимптотических, решений, справедливых при больших числах Рейнольдса. [c.47] Течение между непараллельными плоскостями представляет собой двумерную задачу, в которой линии тока есть прямые линии,, сходящиеся в точке пересечения плоскостей. В сходящихся ламинарных потоках между непараллельными пластинами не бывает отрыва потока, в то врехмя как в расходящихся ламинарных течениях будет происходить отрыв, когда угол между плоскостями превышает некоторый предел, зависящий от определенного долж-ным образом числа Рейнольдса. Точное решение для динамической задачи об осесимметричном течении в конусе неизвестно. Для сравнительно малых чисел Рейнольдса течение в конусе рассматривается в разд. 4.24. [c.47] Задача двумерного натекания на плоскую стенку полностью решена Блазиусом и Хименцом. Полученное решение интересно тем, что оно тесно связано с решениями типа пограничного слоя при обтекании тупых тел. [c.48] ЧТО соответствует вращению твердого тела как целого. [c.49] Несмотря па то что уравнения Навье — Стокса в общем случае нелинейны, существуют течения, для которых нелинейные члены v-Vv равны нулю тождественно. Точные решения полученных линейных уравнений в этих случаях относительно легко найти, особенно если течение стационар1Ю. [c.49] Установившееся движение несжимаемой вязкой жидкости, при котором линии тока строго параллельны, представляет особый интерес для нашей книги. Даже в тех случаях, когда интересуются преимущественно системами, содержащими частицы, внешняя граница, окружающая жидкость, в реальных условиях существует и влияет на вид течения. Поэтому важно иметь под рукой решения для течения в трубах и других системах постоянного поперечного сечения. [c.49] Распределение скорости поперек трубы опять будет параболическим это течение известно как течение Пуазейля — Хагена. [c.50] В вырожденном случае 6 = 0, т. е. когда ядро расположено центрально, последний член в уравнении (2.5.17) равен нулю. [c.52] Эти исследования подтверждают общее утверждение, что очень большое увеличение расхода, обусловленное эксцентриситетом, имеет место при малых зазорах. Инженеры давно заметили большое увеличение в утечке из-за зазора в клапане при закрытии его только с одной стороны. Другое интересное наблюдение, хотя вряд ли такое неожиданное, заключается в том, что малое ядро при максимальном эксцентриситете практически не влияет на суммарное сопротивление потоку. [c.53] Установившееся течение в длинной трубе эллиптического сечения, содержащей софокусное эллиптическое ядро [47], также изучалось при помощи методов конформного отображения. Когда площадь поперечного сечения ядра превосходит треть поперечного сечения трубы, увеличение перепада давления, вызванное ядром, может быть близко аппроксимировано результатами, полученными для случая концентрического круглого ядра с такой же площадью поперечного сечения. При этом представляет интерес ситуация, когда внутренняя граница стягивается в бесконечно тонкую полоску, соединяющую фокусы. [c.53] Уменьшение расхода обусловлено острыми углами квадратного сечения. [c.56] Расход через канал с сечением в виде равностороннего треугольника также существенно ниже расхода через каналы квадратного или круглого сечения такой же площади. [c.56] В следующей главе будет рассмотрена задача дополнительного перепада давлений, вызванного наличием частицы или разбавленной смеси частиц в канале произвольной формы (см. разд. 3.6 и 7.1). [c.56] Вернуться к основной статье